Question

14．如圖所示，足夠長的收集板MN和半圓形勻強(qiáng)磁場相切，且與磁場的直線邊界CD平行；磁場的圓心為O、半徑為L，方向垂直紙面向內(nèi)．現(xiàn)有大量質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從O點沿紙面以相同速率v沿各個方向射入磁場，粒子的軌道半徑也為L．不計粒子重力及粒子間的相互作用，求：
（1）所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（2）哪些入射方向（以速度方向與OD間夾角表示）的粒子通過磁場后能打到MN板上；
（3）粒子通過磁場的最長時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做類似平拋運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）考慮臨界情況，當(dāng)粒子從磁場中出來后速度的方向與MN平行時將不能達(dá)到板上，畫出臨界軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行討論即可；
（3）粒子在磁場中對應(yīng)圓弧的弦長最長時，圓弧最長，則運動時間最長，最長弦長等于半徑，故可以得到運動時間．

解答 解：（1）由洛倫茲力提供向心力得：
$qvB=m\frac{v^2}{L}$
解得：
$B=\frac{mv}{qL}$
（2）剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來后速度的方向與MN平行，在磁場中運動的軌跡如圖所示．軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角θ=60°，則入射的方向與直線邊界之間的夾角是0～120°的粒子通過磁場后能打到MN板上．
（3）從磁場圓弧邊界出來的粒子通過磁場的時間最長：
$t=\frac{πL}{3v}$
答：（1）所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{mv}{qB}$；
（2）入射的方向與直線邊界之間的夾角是0～120°的粒子通過磁場后能打到MN板上；
（3）粒子通過磁場的最長時間為$\frac{πL}{3v}$．

點評 本題關(guān)鍵是粒子在勻強(qiáng)磁場中運動的動態(tài)圓問題，關(guān)鍵是畫出臨界軌跡，結(jié)合臨界軌跡分析，基礎(chǔ)題目．