Question

（14分）某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設(shè)施如題圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運(yùn)動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動機(jī)帶動下，從A點(diǎn)下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m(不計(jì)身高大小)，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．

(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在距圓心以內(nèi)不會被甩出轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍?
(2)若已知H =" 5" m，L =" 8" m，a =" 2" m/s²，g =" 10" m/s²，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后經(jīng)過多長時間釋放懸掛器的?
(3)若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關(guān)系皆為F = 0.6mg，懸掛器在軌道上運(yùn)動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運(yùn)動到上面(2)中所述位置C點(diǎn)時，因恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動機(jī)，則按照(2)中數(shù)據(jù)計(jì)算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠(yuǎn)的距離?

Answer 1

(1) w≤     (2) 2s     (3) 2m

解析試題分析：(1)設(shè)人落在距圓心R/2處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向向心力
則有：μmg ≥ mω²R/2         (2分)
即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角度應(yīng)滿足w≤    (2分)
(2)沿水平加速段位移為x₁，時間t₁；平拋時水平位移為x₂，時間為t₂
則加速時有x₁=at²/2     (1分)
v = at_l        (1分)
平拋運(yùn)動階段 x₂ = vt₂      (1分)
H=gt²/2     (1分)
全程水平方向：x₁+ x₂ = L   (1分)
代入已知各量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得t_l = 2s  (1分)
(3)由(2)知 v =" 4" m/s，且F = 0.6mg，
設(shè)阻力為f，繼續(xù)向右滑動加速度為a^;，滑行距離為x₃
加速段F-f=ma   (1分)
減速段-f=ma^’    (1分)      
0²-v²=2a^’x₃    (1分)
聯(lián)立以上三式解得x₃ = 2m   (1分)
考點(diǎn)：本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用、平拋運(yùn)動、運(yùn)動學(xué)關(guān)系的應(yīng)用。