Question

如圖所示，水平面內(nèi)有兩根互相平行且足夠長的光滑金屬軌道，它們間的距離L=0.20m，在兩軌道的左端之間接有一個(gè)R=0.10Ω的電阻．在虛線OO′（OO′垂直于軌道）右側(cè)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．一根質(zhì)量m=0.10kg的直金屬桿ab垂直于軌道放在兩根軌道上．某時(shí)刻桿ab以v₀=2.0m/s且平行于軌道的初速度進(jìn)入磁場，同時(shí)在桿上施加一個(gè)水平拉力，使其以a=2.0m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．桿ab始終與軌道垂直且它們之間保持良好接觸．桿ab和軌道的電阻均可忽略．
（1）請你通過計(jì)算判斷，在金屬桿ab向右運(yùn)動(dòng)的過程中，桿上所施加的水平拉力的方向；
（2）在金屬桿ab向右運(yùn)動(dòng)的過程中，求桿中的感應(yīng)電流為最大值的

1

4

時(shí)，水平拉力的大��；
（3）從金屬桿ab進(jìn)入磁場至速度減為零的過程中，電阻R上發(fā)出的熱量Q=0.13J，求此過程中水平拉力做的功．

Answer 1

分析：（1）、（2）金屬桿進(jìn)入磁場后做勻減速運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)入磁場時(shí)，切割磁感線的速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，由E=BLv和歐姆定律求出感應(yīng)電流的最大值，求得桿中的感應(yīng)電流為最大值的

1

4

時(shí)桿的感應(yīng)電流和桿的速度，此時(shí)桿ab所受的安培力F_安=BIL，再根據(jù)牛頓第二定律求出水平拉力，并判斷其方向．
（3）金屬桿進(jìn)入磁場后，受到安培力和水平拉力的共同作用而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理求解水平拉力做的功．要注意克服安培力做功等于R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，桿中的感應(yīng)電流為：
I₀=

BLv0

R

=

0.5×0.2×2

0.1

A=2A，
此時(shí)，桿ab所受的安培力為：
F_安=BI₀L=0.5×2×0.2N=0.2N，方向水平向左，
根據(jù)牛頓第二定律得：桿ab所受的合力為：
F_合=ma=0.1×2N=0.2N，方向水平向左，
在金屬桿ab向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，安培力F_安不斷減小，因此，桿上所施加的水平拉力的方向始終水平向左．
（2）當(dāng)速度減為：v=

v0

4

=

2

4

m/s=0.5m/s時(shí)，電流為：
I=

1

4

I0=

1

4

×2A=0.5A
此時(shí)桿ab所受的安培力為：
F_安=BIL=0.5×0.5×0.2N=0.05N，方向水平向左，
根據(jù)牛頓第二定律得：F_安+F=ma
水平拉力的大小為：F=ma-F_安=0.2-0.05=0.15（N）
（3）由動(dòng)能定理得：W_安+W_F=0-

1

2

m

v

2 0

其中克服安培力做功的數(shù)值等于電阻R上發(fā)出的熱量Q，即-W_安=Q
所以有：W_F=Q-

1

2

m

v

2 0

=0.13J-

1

2

×0.1×22J=-7×10^-2J
答：（1）在金屬桿ab向右運(yùn)動(dòng)的過程中，桿上所施加的水平拉力的方向始終向左．
（2）桿中的感應(yīng)電流為最大值的

1

4

時(shí)，水平拉力的大小為0.15N；
（3）此過程中水平拉力做的功為-7×10^-2J．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，分析棒的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用電磁感應(yīng)的基本規(guī)律和力學(xué)中牛頓第二定律、功率公式結(jié)合進(jìn)行研究．