Question

如圖1所示,真空室中電極K發(fā)出的電子（初速不計）經(jīng)過U₀=1000伏的加速電場后,由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入.A、B板長l=0．20米,相距d=0．020米,加在A、B兩板間的電壓u隨時間t變化的u-t圖線如圖2所示.設(shè)A、B間的電場可看作是均勻的,且兩板外無電場.在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi),電場可視作恒定的.兩板右側(cè)放一記錄圓筒,筒在左側(cè)邊緣與極板右端距離b=0．15米,筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動,周期T=0．20秒,筒的周長s=0．20米,筒能接收到通過A、B板的全部電子.

（1）以t=0時（見圖2,此時u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為xy坐標(biāo)系的原點(diǎn),并取y軸豎直向上.試計算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo).（不計重力作用）

（2）在給出的坐標(biāo)紙（圖3）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線.

圖1

圖2                               圖3

Answer 1

解:（1）計算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)

設(shè)v₀為電子沿A、B板的中心線射入電場時的初速度,則

                                                      ①

電子在中心線方向的運(yùn)動為勻速運(yùn)動,設(shè)電子穿過A、B板的時間為t₀,則

                                                                                                ②

圖（1）

電子在垂直A、B板方向的運(yùn)動為勻加速直線運(yùn)動.對于恰能穿過A、B板的電子,在它通過時加在兩板間的電壓u_c應(yīng)滿足

                                                ③

聯(lián)立①、②、③式解得

伏

此電子從A、B板射出時沿y方向的分速度為

                                                     ④

此后,此電子作勻速直線運(yùn)動,它打在記錄紙上的點(diǎn)最高,設(shè)縱坐標(biāo)為y,由圖（1）可得

                                                    ⑤

由以上各式解

厘米                                     ⑥

從題給的u-t圖線可知,加于兩板電壓u的周期T₀=0．10秒,u的最大值u_m=100伏,因為u_C<u_m,在一個周期T₀內(nèi),只有開始的一段時間間隔△t內(nèi)有電子通過A、B板

                                                      ⑦

因為電子打在記錄紙上的最高點(diǎn)不止一個,根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)與起始記錄時刻的規(guī)定,第一個最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為

厘米                                              ⑧

第二個最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為

厘米                              ⑨

第三個最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為

厘米

由于記錄筒的周長為20厘米,所以第三個最高點(diǎn)已與第一個最高點(diǎn)重合,即電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)只有兩個,它們的x坐標(biāo)分別由⑧和⑨表示

（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線,如圖（2）所示.