Question

2．如圖所示的傳送帶，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc與水平面的夾角α=37°，一小物體與傳送帶的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，傳送帶沿圖示的方向運(yùn)動(dòng)，速率v=2m/s．若把物體輕輕輕放到a點(diǎn)處，它將被傳送帶送到c點(diǎn)，且物體經(jīng)b點(diǎn)時(shí)速度立刻由ab方向轉(zhuǎn)變?yōu)檠豣c方向，大小不變．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物體分別在ab段和在bc段的加速度；
（2）物體到b點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）物體從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律結(jié)合受力分析即可求出加速度；
（2）由速度公式即可求出速度；
（3）物塊在水平傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊A從a端傳送到b端所用的時(shí)間．

解答 解：（1）物體A在ab之間運(yùn)動(dòng)，f₁=μF_N1，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_N1-mg=0，f₁=ma₁，
解得：a₁=μg=0.25×10=2.5m/s²，
在bc間運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊A所變的摩擦力方向?yàn)樾毕蛏希?br />mgsinθ-f₂=ma₂，
有f₂=μmgcosθ
得：a₂=g（sinθ-μcosθ）=10（0.6-0.25×0.8）=4m/s²
（2）設(shè)小物塊A速度達(dá)到2m/s所需時(shí)間為t₁，運(yùn)動(dòng)位移為s₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：
t₁=$\frac{V}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8s，
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=0.5×2.5×0.64=0.8m
由于s₁＜2m，可知A在還沒有運(yùn)動(dòng)到b時(shí)，已于皮帶具有共同運(yùn)動(dòng)的速度．所以物塊到達(dá)b的速度是2m/s；
（3）到達(dá)b后A做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂，
l_ab-s₁=vt₂，
解得：t₂=$\frac{2-0.8}{2}$=0.6s
A在bc間運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊A所變的摩擦力方向?yàn)樾毕蛏希?br />l_bc=vt₃+$\frac{1}{2}$at₃²，
得t₃=1s，t₃=-2s（舍去）
所以t=t₁+t₂+t₃=0.8+0.6+1=2.4s
答：（1）物體分別在ab段和在bc段的加速度分別是2.5m/s²和4m/s²；
（2）物體到b點(diǎn)時(shí)的速度大小是2m/s；
（3）物體從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間是2.4s．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于單物體多過程的情況，解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．