Question

4．一半徑為R的$\frac{1}{4}$球體放置在水平面上，球體由折射率為$\sqrt{3}$的透明材料制成．現(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖8所示．已知入射光線與桌面的距離為$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．求：
（1）光線進入玻璃時的入射角
（2）光線進入玻璃時的折射角．
（3）光線射出材料后的折射角θ

Answer 1

分析 （1）由幾何知識求光線進入玻璃時的入射角．
（2）由折射定律求光線進入玻璃時的折射角．
（3）當光從圖示位置射入，經(jīng)過二次折射后射出球體，由折射定律可求出射出光線的折射角．

解答 解：（1）設入射光線與$\frac{1}{4}$球體的交點為C，連接OC，OC即為入射點的法線．因此，圖中的角α為入射角．
過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B．
由幾何關系有：∠COB=α．
又由△OBC知 sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得：α=60°
（2）設光線在C點的折射角為β，由折射定律得：$\frac{sinα}{sinβ}$=n
由①②式得：β=30°
（3）由幾何關系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ（見圖）為30°．
由折射定律得：$\frac{sinθ}{sinγ}$=n
因此sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得：θ=60°
答：（1）光線進入玻璃時的入射角是60°．
（2）光線進入玻璃時的折射角是30°．
（3）光線射出材料后的折射角θ是60°．

點評 光線從球體入射時，法線則是入射點與球心的連線；當光線射出時，法線則與界面垂直．因此兩次使用折射定律可求出結果．