Question

6．隨著“嫦娥工程”的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想．假如宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)時間t后回到出發(fā)點．已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球的質(zhì)量為$\frac{{2{v_0}{R^2}}}{Gt}$
• B． 月球表面的重力加速度為$\frac{v_0}{t}$
• C． 宇航員在月球表面獲得$\sqrt{\frac{{{v_0}R}}{t}}$的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動
• D． 宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為$π\(zhòng)sqrt{\frac{Rt}{v_0}}$

Answer 1

分析 （1）小球在月球表面做豎直上拋運動，由t=$\frac{{2v}_{0}}{g}$求出月球表面的重力加速度，物體在月球表面上時，由重力等于地月球的萬有引力求出月球的質(zhì)量．
（2）宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運動至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大�。�
（3）宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)重力提供向心力求得繞行周期．

解答 解：A、小球在月球表面做豎直上拋運動，根據(jù)勻變速運動規(guī)律得：
t=$\frac{{2v}_{0}}{g}$ 
解得：g=$\frac{{2v}_{0}}{t}$，
物體在月球表面上時，由重力等于地月球的萬有引力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：M=$\frac{{2{v_0}{R^2}}}{Gt}$，故A正確，B錯誤；
C、宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運動至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小
所以$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{{2v}_{0}R}{t}}$，故C錯誤；
D、宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)重力提供向心力得：
mg=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=m$\frac{{2v}_{0}}{t}$
解得：T=π$\sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系物體運動和天體運動的橋梁．