Question

12．2003年8月29日，火星、地球和太陽(yáng)處于三點(diǎn)一線，上演了“火星沖日”的天象奇觀．這是6萬(wàn)年來(lái)火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬(wàn)公里，為人類(lèi)研究火星提供了最佳時(shí)機(jī)；圖示為美國(guó)宇航局公布的“火星沖日”的虛擬圖．則有（　�。�

• A． 2003年8月29日，火星的線速度小于地球的線速度
• B． 2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度
• C． 2004年8月29日，火星剛好再次回到了該位置
• D． 2004年8月29日，火星早已再次回到該位置并離開(kāi)了該位置

Answer 1

分析 熟記萬(wàn)有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)公式G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=ma，然后做簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)，便可解此題．

解答 解：設(shè)軌道半徑為r、太陽(yáng)質(zhì)量為M，因?yàn)榈厍蚝突鹦抢@太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得線速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因?yàn)榛鹦请x太陽(yáng)的距離遠(yuǎn)，所以線速度小，故A正確，B錯(cuò)誤．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)榛鹦请x太陽(yáng)的距離遠(yuǎn)，所以火星周期更大，即大于地球的公轉(zhuǎn)周期一年，所以一年的時(shí)間火星還沒(méi)有回到該位置，故CD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．