如圖所示，四分之三周長(zhǎng)的細(xì)圓管的半徑R=0.4 m，管口B和圓心O在同一水平面上，D是圓管的最高點(diǎn)，其中半圓周BE段存在摩擦，BC和CE段動(dòng)摩擦因數(shù)相同，ED段光滑；質(zhì)量m=0.5 kg、直徑稍小于圓管內(nèi)徑的小球從距B正上方高H=2.5 m的A處自由下落，從B處進(jìn)入圓管繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到圓管的最高點(diǎn)D飛出，恰能再次進(jìn)入圓管。重力加速度g=10 m/s2。求：
（1）小球飛離D點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小球在D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小和方向；
（3）小球從B點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦所做的功。
解：（1）小球飛離D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有
 ①
 ②
由①②得m/s
（2）小球在D點(diǎn)受到重力mg，假設(shè)管道對(duì)它的作用力豎直向下為FN，由牛頓第二定律可得

解得FN=-2.5N
由牛頓第三定律可知小球?qū)艿赖膬?nèi)壁有壓力，壓力的大小為2.5N，方向豎直向下
（3）設(shè)小球從B到D的過(guò)程中克服摩擦力做功Wf
在A到D過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理，有
代入計(jì)算得Wf=10 J
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