Question

【題目】如圖所示，虛線MN左側(cè)有一場(chǎng)強(qiáng)為E1=E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L、電場(chǎng)強(qiáng)度為E2=2E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線PQ右側(cè)相距為L處有一與電場(chǎng)E2平行的屏．現(xiàn)將一電子（電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)重力）無初速度地放入電場(chǎng)E1中的A點(diǎn)，A點(diǎn)到MN的距離為，最后電子打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：

（1）電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間t；

（2）電子剛射出電場(chǎng)E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ；

（3）電子打到屏上的點(diǎn)P′（圖中未標(biāo)出）到點(diǎn)O的距離x．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）3L．

【解析】

（1）電子在電場(chǎng)中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為，時(shí)間為，
由牛頓第二定律得：
由得：
電子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度為：
進(jìn)入電場(chǎng)到屏水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：
電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間為：
聯(lián)立①→⑤求解得：；

（2）設(shè)粒子射出電場(chǎng)時(shí)平行電場(chǎng)方向的速度為
由牛頓第二定律得：電子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的加速度為：


電子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與AO連線夾角的正切值為；
聯(lián)立①②③⑥⑦⑧⑨得：

（3）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

設(shè)電子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離x，根據(jù)上圖有幾何關(guān)系得：
(11)
聯(lián)立⑩(11)得：