Question

如圖所示，一滑板B靜止在水平面上，上表面所在平面與固定于豎直平面內(nèi)、半徑為R的1/4圓形光滑軌道相切于Q．一物塊A從圓形軌道與圓心等高的P點(diǎn)無初速度釋放，當(dāng)物塊經(jīng)過Q點(diǎn)滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持續(xù)作用．已知物塊、滑板的質(zhì)量均為m，物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=3μ，滑板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=μ，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取g．
（1）求物塊滑到Q點(diǎn)的速度大小；
（2）簡(jiǎn)單分析判斷物塊在滑板上滑行過程中，滑板是否滑動(dòng)；
（3）為使物塊不從滑板上滑離，滑板至少多長(zhǎng)？

Answer 1

（1）物塊A從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有：
mgR=

1

2

m

v

21

-0
解得：v₁=

2gR

（2）物塊與滑板間的滑動(dòng)摩擦力f₁=μ₁mg=3μmg
滑板與水平面間的滑動(dòng)摩擦力f₂=μ₂（m+m）g=2μmg＜f₁
故物塊在滑板上滑行的過程中，滑板將向左滑動(dòng)． 
（3）對(duì)于物塊與滑板構(gòu)成的系統(tǒng)，f₂=F，系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律：
mv₁=2mv
解得：v=

2gR

2

設(shè)滑板的長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)，物塊與滑板共速前滑板滑行的位移為L(zhǎng)₁，對(duì)于系統(tǒng)由動(dòng)能定理有：
F（L+L₁）-f₁（（L+L₁）+f₁L₁-f₂L₁=

1

2

2mv²-

1

2

m

v

21

解得：L=

R

2μ

答：（1）物塊滑到Q點(diǎn)的速度大小是

2gR

；
（2）滑板將向左滑動(dòng)；
（3）為使物塊不從滑板上滑離，滑板至少

R

2μ