Question

16．一長(zhǎng)木板在水平面上運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻，木板速度v₀=5m/s，此時(shí)將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，經(jīng)過t₁=0.5s達(dá)到相同速度．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.20，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)物塊和木板剛好達(dá)到共同速度時(shí)，木板的速度；
（2）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（3）當(dāng)物塊和木板都停止時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出木板和木塊在達(dá)到速度相等前后的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解．

解答 解：（1）木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度v₁為止，歷時(shí)t=0.5s．
對(duì)木塊：由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：μ₁mg=ma₁
由勻變速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：v₁=a₁t
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=1m/s
（2）t=0到t=t₁時(shí)間間隔內(nèi)，木板的加速度為a₂，對(duì)木板：由勻變速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
a₂=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：（μ₁+2μ₂）mg=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：μ₂=0.30
（3）在t₁時(shí)刻后，地面對(duì)木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動(dòng)．若物塊與木板以共同速度運(yùn)動(dòng)，其加速度為a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：2μ₂mg=2ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=3m/s²
因μ₁mg小于ma，所以物塊和木板不能共速運(yùn)動(dòng)，物塊受摩擦力方向?qū)⒆兓�，設(shè)物塊和木板的加速度大小分別為a₁′和a₂′，
則由牛頓第二定律，對(duì)物塊：μ₁mg=m a₁′
對(duì)木板：2μ₂mg-f=ma₂′
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知，物塊和木板相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為：
s₁=$\frac{v_1^2}{{2{a_1}}}+\frac{{{v_1}^2}}{{2{{a'}_1}}}π$
s₂=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$t₁+$\frac{v_1^2}{{2{{a'}_2}}}$
物塊相對(duì)于木板位移的大小為：s=s₂-s₁
s=1.125m
答：（1）當(dāng)物塊和木板剛好達(dá)到共同速度時(shí)，木板的速度為1m/s；
（2）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.30；
（3）當(dāng)物塊和木板都停止時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小為1.125m．

點(diǎn)評(píng) 本題的難度在于，要正確分析物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，把每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)、受力情況分析清楚，從而正確判斷物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間．