Question

15．設氫原子核外電子的軌道半徑外r，電子的質量為m，電荷量為e，則電子繞核運動的線速度大小為$\frac{k{e}^{2}}{mr}$，周期為$\frac{2πm{r}^{2}}{k{e}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)庫侖定律求出氫原子核與核外電子的庫侖力．
根據(jù)原子核對電子的庫侖力提供向心力，由牛頓第二定律求出線速度和周期．

解答 解：原子核對電子的庫侖力提供向心力，由牛頓第二定律及庫侖定律得：
$k\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
電子運動的速率為：
v=$\frac{k{e}^{2}}{mr}$
原子核對電子的庫侖力提供向心力，由牛頓第二定律及庫侖定律得：
$k\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
T=$\frac{2πm{r}^{2}}{k{e}^{2}}$
故答案為：$\frac{k{e}^{2}}{mr}$，$\frac{2πm{r}^{2}}{k{e}^{2}}$．

點評 能夠根據(jù)題意找出氫原子核與核外電子的庫侖力提供向心力，并列出等式求解．