Question

5．一種離子分析器簡化結構如圖所示．電離室可將原子或分子電離為正離子，正離子陸續(xù)飄出右側小孔（初速度視為零）進入電壓為U的加速電場，離開加速電場后從O點沿x軸正方向進入半徑為r的半圓形勻強磁場區(qū)域，O點為磁場區(qū)域圓心同時是坐標原點，y軸為磁場左邊界．該磁場磁感應強度連續(xù)可調．在磁場的半圓形邊界上緊挨放置多個“探測-計數(shù)器”，當磁感應強度為某值時，不同比荷的離子將被位置不同的“探測-計數(shù)器”探測到并計數(shù)．整個裝置處于真空室內．某次研究時發(fā)現(xiàn)，當磁感應強度為B₀時，僅有位于P處的探測器有計數(shù)，P點與O點的連線與x軸正方向夾角
θ=30°．連續(xù)、緩慢減�。�離子從進入磁場到被探測到的過程中，磁感應強度視為不變）磁感應強度的大小，發(fā)現(xiàn)當磁感應強度為$\frac{{B}_{0}}{2}$時，開始有兩個探測器有計數(shù)．不計重力和離子間的相互作用．求：
（1）磁感應強度為B₀時，在P處被發(fā)現(xiàn)的離子的比荷$\frac{q}{π}$，以及這種離子在磁場中運動的時間t．
（2）使得后被發(fā)現(xiàn)的離子，在P處被探測到的磁感應強度B．
（3）當后發(fā)現(xiàn)的離子在P點被探測到時，先發(fā)現(xiàn)的離子被探測到的位置坐標．

Answer 1

分析 （1）粒子經(jīng)電場加速，由動能定理可求得加速后的速度，進入磁場后做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當向心力可求得比荷，再由時間和周期的關系可求得離子在磁場中的時間；
（2）由幾何關系可明確粒子的半徑，再由洛侖茲力充當向心力可求得兩種情況下的磁感應強度的大小關系；
（3）根據(jù)粒子在磁場中的運動規(guī)律，利用幾何關系可明確離子被探測到的位置坐標．

解答 解：（1）加速過程有qU=$\frac{1}{2}$mv²
圓周運動有R=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$
由分析知R=r
得$\frac{q}{m}$=$\frac{2U}{{r}^{2}{B}_{0}^{2}}$
離子在磁場中運動的時間t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πm}{3q{B}_{0}}$=$\frac{π{r}^{2}{B}_{0}}{6U}$
（2）由題意知，當磁感應強度為$\frac{{B}_{0}}{2}$時，后發(fā)現(xiàn)的離子在磁場半圓形邊界與+y軸交點處被探測到，
此時其運動半徑為$\frac{r}{2}$
有$\frac{r}{2}$=$\frac{m′v′}{q′\frac{{B}_{0}}{2}}$=$\frac{2m′v′}{2q′{B}_{0}}$
當這種離子在P處被探測到時，其運動半徑為r
有r=$\frac{m′v′}{q′B}$
兩式比較得B=$\frac{{B}_{0}}{4}$
（3）對先發(fā)現(xiàn)的離子，在P處被探測到有r=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$
當磁感應強度變?yōu)?\frac{{B}_{0}}{4}$時，其半徑變?yōu)镽?=4r
由幾何關系有
x²+y²=r²
x²+（4r-y）²=（4r）²
得x=$\frac{\sqrt{63}}{8}$r，y=$\frac{r}{8}$；
答：（1）磁感應強度為B₀時，在P處被發(fā)現(xiàn)的離子的比荷為$\frac{2U}{{r}^{2}{B}_{0}^{2}}$，以及這種離子在磁場中運動的時間t為$\frac{π{r}^{2}{B}_{0}}{6U}$．
（2）使得后被發(fā)現(xiàn)的離子，在P處被探測到的磁感應強度B為$\frac{{B}_{0}}{4}$；
（3）當后發(fā)現(xiàn)的離子在P點被探測到時，先發(fā)現(xiàn)的離子被探測到的位置坐標為（$\frac{\sqrt{63}}{8}$r，$\frac{r}{8}$）．

點評 本題考查帶電粒子在電磁場中的運動，要注意正確分析粒子的運動過程，明確粒子在各種場的區(qū)域內的運動性質，再利用電場中由動能定理求解，而在磁場中注意圓心和半徑的確定，根據(jù)洛侖茲力充當向心力可明確磁感應強度的大小關系．