Question

10．用如圖所示裝置來驗證動量守恒定律，質(zhì)量為m_A的鋼球A用細線懸掛于O點，質(zhì)量為m_B的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上，O點到A球球心的距離為L，使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直線夾角為α，A球釋放后擺到最低點時恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直線夾角β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復寫紙的白紙D，保持α角度不變，多次重復上述實驗，白紙上記錄到多個B球的落點．
（1）圖中S應是B球初始位置到落地點的水平距離．
（2）為了驗證兩球碰撞過程動量守恒，應測得的物理量有S和m_A、m_B、α、β、H、L、S．（用字母表示）
（3）用測得的物理量表示碰撞前后A球、B球的動量：P_A=${m_A}\sqrt{2gL（1-cosα）}$．P_A′=${m_A}\sqrt{2gL（1-cosβ）}$．P_B=0．P_B′=m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．（當?shù)氐闹亓�加速度為g）

Answer 1

分析 A球下擺過程機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點速度；球A上擺過程機械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗證動量是否守恒即可．

解答 解：（1）B球離開小支柱后做平拋運動，S是B球做平拋運動的水平位移，即：B球初始位置到落地點的水平距離．
（2）小球從A處下擺過程只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，
解得：v_A=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
則P_A=m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運動，在A碰后到達最左端過程中，機械能再次守恒，
由機械能守恒定律得：-m_AgL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A′²，
解得v_A′=$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，
P_A′=m_Av_A′=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；
碰前小球B靜止，則P_B=0；
碰撞后B球做平拋運動，水平方向：S=v_B′t，豎直方向H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得v_B′=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，則碰后B球的動量P_B′=m_Bv_B′=m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
由動量守恒定律可知，實驗需要驗證的表達式為：
m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$+m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
實驗需要測量的量有：m_A；m_B；α；β；H；L；S．
故答案為：（1）落地點；（2）m_A、m_B、α、β、H、L、S．（3）${m_A}\sqrt{2gL（1-cosα）}$；${m_A}\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；0；m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；（3）m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

點評 本題考查了動量守恒定律的驗證實驗；重點考查了確定實驗需要測量的量，知道實驗原理、求出實驗需要驗證的表達式是正確解題的關鍵．