Question

2．如圖為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動周期為T=6.28×10^-2s，線圈的匝數(shù)N=100、電阻r=10Ω，面積S=0.1m²．線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．磁場的磁感應(yīng)強度為0.2T．（π取3.14）求：
（1）交變電動勢的表達式（設(shè)線圈由圖示位置開轉(zhuǎn)）；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)．
（3）線圈轉(zhuǎn)動1分鐘電阻R上產(chǎn)生的熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=NBSω求的最大值，根據(jù)e=E_mcosωt求得瞬時表達式；
（2）電壓表測量的為有效值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求的電壓表的示數(shù)；
（3）由$Q=\frac{{U}^{2}}{R}t$求的電阻R產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動的角速度為$ω=\frac{2π}{T}=100rad/s$
產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為E_m=NBSω=100×0.2×0.1×100V=200V
瞬時表達式為e=200sin100t（V）
（2）產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{200}{\sqrt{2}}V=100\sqrt{2}V$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律電壓表的示數(shù)為$U=\frac{E}{R+r}R$=$90\sqrt{2}$V
（3）產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t=\frac{（90\sqrt{2}）^{2}}{90}×60J=10800J$
答：（1）交變電動勢的表達式e=200sin100t（V）
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)為90$\sqrt{2}$V．
（3）線圈轉(zhuǎn)動1分鐘電阻R上產(chǎn)生的熱為10800J．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系．