Question

12．用如圖甲所示實驗裝置驗證機械能守恒定律．通過控制電磁鐵使小鐵球從A點自由下落，并調(diào)整光電門位置使小球下落過程中球心通過光電門中的激光束．若小鐵球下落過程中經(jīng)過光電門B時，通過與之相連的毫秒計時器（圖中未畫出）記錄下?lián)豕鈺r間t，測出AB之間的距離h，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．

（1）為了驗證機械能守恒定律，還至少需要測量下列哪些物理量D（填選項序號）．
A．A點與地面間的距離H            B．小鐵球的質(zhì)量m
C．小鐵球從A到B的下落時間t_AB    D．小鐵球的直徑d
（2）小鐵球通過光電門時的瞬時速度v=$\fracyqwmfx8{t}$，若小鐵球在下落過程中機械能守恒，則$\frac{1}{{t}^{2}}$與h的關(guān)系式為$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2gh}{ap1se8g^{2}}$．
（3）若某同學(xué)通過調(diào)節(jié)光電門B的高度多次實驗，作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象如圖乙所示，若小鐵球機械能守恒，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g′=9.7m/s²．
（4）若空氣阻力不可忽略，某同學(xué)利用如圖甲所示實驗裝置探究空氣阻力做功的多少，實驗操作與上面驗證機械能守恒定律的完全相同，要得到空氣阻力做功的多少，除了（1）問中需要測量的物理量，還需要測量的物理量是小鐵球的質(zhì)量m，則小鐵球從A點到B點過程中克服空氣阻力做功為mgh-$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$（用題中規(guī)定的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）該題利用自由落體運動來驗證機械能守恒，因此需要測量物體自由下落的高度h_AB，以及物體通過B點的速度大小，在測量速度時我們利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，因此明白了實驗原理即可知道需要測量的數(shù)據(jù)．
（2）利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，由此可以求出小鐵球通過光電門時的瞬時速度，根據(jù)機械能守恒的表達(dá)式可以求出所要求的關(guān)系式．
（3）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大��；

解答 解：（1）A、根據(jù)實驗原理可知，需要測量的是A點到光電門的距離，故A錯誤；
B、根據(jù)機械能守恒的表達(dá)式可知，方程兩邊可以約掉質(zhì)量，因此不需要測量質(zhì)量，故B錯誤；
C、利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，不需要測量下落時間，故C錯誤；
D、利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度時，需要知道擋光物體的尺寸，因此需要測量小球的直徑，故D正確．
故選：D．
（2）利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，故：v=$\frac2tces52{t}$，
根據(jù)機械能守恒的表達(dá)式有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2gh}{ykbxxfi^{2}}$；
（3）本題中根據(jù)機械能守恒可知，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
即有：$\frac{1}{2}$v²=gh，
所以v²-h圖象中圖象的斜率表示重力加速度大小，
由圖可知，當(dāng)?shù)氐膶嶋H重力加速度為g=$\frac{11.64}{1.20}$=9.7m/s²．
（4）根據(jù)動能定理得
mgh+W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$，
W_f=$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$-mgh，
所以需要測量的物理量是小鐵球的質(zhì)量m，則小鐵球從A點到B點過程中克服空氣阻力做功為mgh-$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$．
故答案為：（1）D  （2）$\frac3ghqxkv{t}$；  $\frac{2gh}{ucfzj8k^{2}}$（3）9.7  
 （4）小鐵球的質(zhì)量m；    mgh-$\frac{{md}^{2}}{{2t}^{2}}$

點評 無論采用什么樣的方法來驗證機械能守恒，明確其實驗原理都是解決問題的關(guān)鍵，同時在處理數(shù)據(jù)時，要靈活應(yīng)用所學(xué)運動學(xué)的基本規(guī)律．
能夠掌握運用動能定理求解阻力做功．