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2.如圖所示,兩個半徑均為R的光滑閱弧形軌道,豎直放置,圓心在同一高度,一傾角為37°的固定斜面與兩圓弧軌道相切于C、D(斜面與左側(cè)圓弧軌道的縫隙可以忽略不計),一質(zhì)量為m的物塊(可看成質(zhì)點)放在光滑水平面的A點,左側(cè)圓弧軌道與水平軌道相切.
(1)若斜面是光滑的,要使物塊能到達E點,則物塊在A點的初速度至少多大?
(2)若物塊與斜面的動摩擦因數(shù)為μ=0.3,則要使物塊能到達E點,在A點的初速度至少多大?

分析 (1)物塊剛好到達E點時由重力提供向心力,由牛頓第二定律求出E的最小速度,再由機械能守恒定律求出初速度.
(2)明確幾何關系,分析物理過程,運用動能定理求A點的初速度最小值.

解答 解:(1)物塊剛好到達E點時由重力提供向心力,由牛頓第二定律得:
mg=mv2ER,
得:vE=gR
從A到E,由機械能守恒定律得:
12mv20=2mgR+12mv2E
聯(lián)立解得:v0=5gR
(2)斜面CD的長度為:S=\frac{2Rcos37°}{sin37°}=\frac{8}{3}R
根據(jù)動能定理得:\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}=2mgR+\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}+μmgScos37°
解得 {v}_{0}^{′}=\sqrt{6.28gR}
答:(1)物塊在A點的初速度至少為\sqrt{5gR}
(2)物塊在A點的初速度至少為\sqrt{6.28gR}

點評 本題的關鍵要掌握豎直平面內(nèi)圓周運動最高點的臨界條件:重力提供向心力,與繩子模型類似,同時注意對全過程的分析,明確動能定理的正確應用即可求解.

練習冊系列答案
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(1)求金屬導體中自由電子定向運動受到的電場力大��;
(2)求金屬導體中的電流I;
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