Question

7．用輕繩系著裝有水的小桶（裝有水的小桶可看作質(zhì)點(diǎn)），在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長l=90cm，取g=10m/s²．
（1）試求水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)水不流出的最小速率．
（2）如果水桶運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速率v=6m/s，試求水對桶底的壓力．

Answer 1

分析 （1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水恰好不流出時(shí)，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，以水為研究對象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，求出水對桶的壓力大小．

解答 解：（1）水與水桶一起做圓周運(yùn)動(dòng)，要讓水不流出水桶，設(shè)運(yùn)動(dòng)的最小速率為v₀，則在最高點(diǎn)處有：
$mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=3m/s
（2）設(shè)桶底對水的支持力為F，根據(jù)牛頓第二定律有：
$F-mg=\frac{m{v}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=25N 
由牛頓第三定律可知，水對桶底的壓力為F′=25N，方向豎直向下．
答：（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)水不流出的最小速率是3m/s．
（2）如果水桶運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速率v=6m/s，水對桶底的壓力是25N．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵在于分析水的受力情況，確定其向心力的來源，應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘．