Question

14．用傳統(tǒng)的打氣筒給自行車打氣時，不好判斷是否已經(jīng)打足了氣．某研究性學習小組的同學們經(jīng)過思考，解決了這一問題．他們在傳統(tǒng)打氣筒基礎上進行了如下的改裝（示意圖如圖所示）：圓柱形打氣筒高H，內部橫截面積為S，底部有-單向閥門K，厚度不計的活塞上提時外界大氣可從活塞四周進入，活塞下壓時可將打氣筒內氣體推入容器B中，B的容積V_B=3HS，向B中打氣前A、B中氣體初始壓強均為p₀=1.0×l0⁵ Pa，該組同學設想在打氣筒內壁焊接一卡環(huán)C（體積不計），C距氣筒頂部高度為h=$\frac{2}{3}H$，這樣就可以自動控制容器B中的最終壓強．若氣體溫度不變，求：
①第一次將活塞從打氣筒口壓到C處時，容器B中的壓強是多少．
②要使容器B中的最終壓強為5P₀，h與H之比應為多少．

Answer 1

分析 （1）選A和B中的氣體為研究對象，由玻意耳定律得容器B內的壓強
（2）要使容器B內壓強不超過5p₀，意味著活塞從頂端下壓至C處時，打氣筒C處以下的壓強不能超過5P₀

解答 解：①第一次將活塞從打氣筒口壓到C處時，設容器B內的壓強為P_B，C距低部H-h=$\frac{H}{3}$，由玻意耳定律得：
P₀（V_B+HS）=P_B（V_B+$\frac{HS}{3}$）
解得：P_B=1.2P₀=1.2×l0⁵ Pa
②對打氣筒內的氣體，要使容器B內壓強不超過5P₀，意味著活塞從頂端下壓至C處時，打氣筒C處以下的壓強不能超過5p0，由玻意耳定律得
P₀HS=5P₀（H-h）S
解得：
$\frac{h}{H}$=$\frac{4}{5}$
答：①第一次將活塞從打氣筒口壓到C處時，容器B中的壓強是1.2×l0⁵ Pa．
②要使容器B中的最終壓強為5P₀，h與H之比應為4：5．

點評 靈活選擇研究對象，仔細分析氣體的狀態(tài)參量的變化，尋找合適的實驗定律，本題中要能夠分析出“要使容器B內壓強不超過5P₀，意味著活塞從頂端下壓至C處時，打氣筒C處以下的壓強不能超過5P₀”