Question

20．如圖所示，粗糙水平軌道AB與豎直平面內(nèi)的光滑半圓軌道BC在B處平滑連接，AB間的距離x=4m，B、C分別為半圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，半圓軌道半徑R=0.4m．一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小物體P在A點(diǎn)以一定的初速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，后滑上半圓軌道，并恰好能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)．已知小物體P與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．求
（1）小物塊P在C點(diǎn)的速度大小v_C
（2）小物塊P在A點(diǎn)的速度大小v_A．

Answer 1

分析 （1）小物體恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，說(shuō)明在最高點(diǎn)時(shí)，由重力完全提供向心力，由牛頓第二定律求物體在C點(diǎn)的速度；
（2）物體從P到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理求解小物塊P在A點(diǎn)的速度大小v_A．

解答 解：（1）小物體恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，由重力完全提供向心力，由牛頓第二定律得：
    mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得，v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）物體從P到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
-μmgx-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得 v_A=2$\sqrt{7}$m/s
答：
（1）小物塊P在C點(diǎn)的速度大小v_C是2m/s．
（2）小物塊P在A點(diǎn)的速度大小v_A是2$\sqrt{7}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握：小物體剛好到達(dá)圓管形軌道最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力．應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律即可正確解題．