如圖所示,AB為豎直轉(zhuǎn)軸,細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球,兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為 2mg,當(dāng)AC和BC均拉直時∠ABC=90°,∠ACB=53°,BC=1m,ABC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動,而C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,求:
(1)當(dāng)質(zhì)量為m的小球的線速度增大時,AC和BC哪條繩先斷?(sin53°=0.8)
(2)當(dāng)一條繩被拉斷后,m的線速度繼續(xù)增加,小球的運(yùn)動狀態(tài)會發(fā)生什么變化?
分析:(1)當(dāng)小球線速度增大時,BC逐漸被拉直,小球線速度增至BC剛被拉直時,對小球進(jìn)行受力分析,合外力提供向心力,求出A繩的拉力,線速度再增大些,TA不變而TB增大,所以BC繩先斷;
(2)當(dāng)BC繩斷之后,小球線速度繼續(xù)增大,小球m作離心運(yùn)動,AC繩與豎直方向的夾角α增大,對球進(jìn)行受力分析,根據(jù)合外力提供向心力列式求解.
解答:解:(1)當(dāng)小球線速度增大時,BC逐漸被拉直,小球線速度增至BC剛被拉直時,
對球:TAsin∠ACB-mg=0…①
TAcos∠ACB+TB=m
v2
r
…②
由①可求得AC繩中的拉力TA=
5
4
mg

線速度再增大些,TA不變而TB增大,所以BC繩先斷.
(2)當(dāng)BC繩斷之后,小球線速度繼續(xù)增大,小球m作離心運(yùn)動,AC繩與豎直方向的夾角α增大,對球:T'Acosα-mg=0…③
TAsinα=m
v2
r′
…④
可以求得當(dāng)α=60°時,TAC=2mg,線速度再增大,則AC即斷.      
答:(1)當(dāng)質(zhì)量為m的小球的線速度增大時,BC繩先斷;
(2)當(dāng)一條繩被拉斷后,m的線速度繼續(xù)增加,小球m作離心運(yùn)動,當(dāng)線速度增大到某個值時,AC繩會斷.
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源,運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,AB為豎直直徑,AC弦為光滑斜面軌道,為了測量滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放滑至C點(diǎn)的時間,只需測量的物理量是( �。�

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(2008?鹽城二模)如圖所示,AB為豎直墻壁,A點(diǎn)和P點(diǎn)在同一水平面上.空間存在著豎直方向的勻強(qiáng)電場.將一帶電小球從P點(diǎn)以速度v向A拋出,結(jié)果打在墻上的C處.若撤去電場,將小球從P點(diǎn)以初速
v2
向A拋出,也正好打在墻上的C點(diǎn).求:
(1)第一次拋出后小球所受電場力和重力之比.
(2)小球兩次到達(dá)C點(diǎn)時速度之比.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,AB為豎直固定金屬棒,金屬桿BC重為G.長為L,并可繞過B點(diǎn)垂直紙面的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動,AC為輕質(zhì)金屬線,∠ABC=37°,∠ACB=90°,在圖示范圍內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度與時間成正比:B=k t,整個回路總電阻為R,則回路中感應(yīng)電流I=
 
,當(dāng)t=
 
時金屬線AC中拉力恰為零.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)

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精英家教網(wǎng)如圖所示,AB為豎直轉(zhuǎn)軸,細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球,兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為2mg.當(dāng)AC和BC均拉直時∠ABC=90°,∠ACB=53°,BC=1m.豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動,C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動.求:
(1)要使兩條細(xì)繩都拉直,C球的線速度至少多大?
(2)當(dāng)C球的線速度增大時,AC和BC哪條繩先斷?當(dāng)其中一條繩剛要斷時,C球的線速度多大?(g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)

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同步練習(xí)冊答案
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