Question

6．如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M=4kg的平板小車，車上的質(zhì)量為m=1.96kg的木塊，木塊與小車平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，木塊距小車左端1.5m，車與木塊一起以V=0.4m/s的速度向右行駛，一顆質(zhì)量為m₀=0.04kg的子彈水平飛來，在極短的時間內(nèi)擊中木塊，并留在木塊中．（g=10m/s²），如果木塊不從平板車上掉下來，子彈的初速度可能多大？

Answer 1

分析 子彈射入木塊，子彈和木塊系統(tǒng)內(nèi)力遠大于外力，動量守恒，子彈、木塊和木板系統(tǒng)動量也守恒，根據(jù)動量守恒定律和功能關(guān)系列方程，聯(lián)立后解出子彈的最大速度．

解答 解：子彈射入木塊，子彈和木塊系統(tǒng)內(nèi)力遠大于外力，設(shè)子彈的初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒，有：
m₀v₀-mv=（m+m₀）v₁  …①
顯然v₀越大，v₁越大，它在平板車上滑行距離越大，
若它們相對平板車滑行s=1.5m，則它們恰好不從小車上掉下來，它們跟小車有共同速度v′，根據(jù)動量守恒定律，有
（m+m₀）v₁-Mv=（m+m₀+M）v′…②
由能量守恒定律有：
Q=μ（m₀+m）g s=$\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}（m+{m}_{0}+M）v{′}^{2}$…③
由①②③，代入數(shù)據(jù)可求出：v₀=149.6m/s
則要使木塊不從平板車上掉下來，子彈的初速度v₀≤149.6m/s．
答：如果木塊不從平板車上掉下來，子彈的初速度要滿足v₀≤149.6m/s．

點評 本題關(guān)鍵要分析求出小木塊和長木板的運動情況，然后根據(jù)動量守恒定律、功能關(guān)系聯(lián)立方程組求解，解題時注意正方向的選擇．