Question

如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A端到B端的長度為29m，傳送帶以v₀=10m/s的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端A處無初速地放置一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，求物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

解：在物體開始運(yùn)動(dòng)的開始階段受力如圖（a）所示，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得加速度：a=gsinθ+μgcosθ=10m/s²．
物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為：t₁==1s，
發(fā)生的位移為：s₁=a₁t₁²=5m＜29m，可知物體加速到10m/s時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)．　　　　 
第二階段的受力分析如圖（b）所示，應(yīng)用牛頓第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，所以此階段的加速度為：a₂=2m/s²
設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B端的時(shí)間為t₂，則：L_AB-s₁=vt₂+a₂t₂²
解得：t₂=2s，t₂′=-12s（舍去）故物體經(jīng)歷的總時(shí)間：t=t₁+t₂=3s
答：物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是3s．
分析：物體放上傳送帶，開始階段受到沿傳送帶向下的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體達(dá)到傳送帶速度時(shí)的時(shí)間，然后物體受到沿斜面向上的摩擦力作用，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，根據(jù)位移時(shí)間公式求出第二階段的時(shí)間．從而求出物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)，物體經(jīng)歷了兩個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小不等，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．