8.如圖所示,在xoy平面內(nèi)以O(shè)為圓心、R0為半徑的圓形區(qū)域I內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以速度v0從A(R0,0)點沿x軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域I,經(jīng)過P(0,R0)點,沿y軸正方向進入同心環(huán)形區(qū)域Ⅱ,為使粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅱ后能從Q點回到區(qū)域I,需在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直于紙面向里的勻強磁場.已知OQ與x軸負(fù)方向成30°角,不計粒子重力.求:
(1)區(qū)域I中磁感應(yīng)強度B0的大;
(2)環(huán)形區(qū)域Ⅱ的外圓半徑R至少為多大;
(3)粒子從A點出發(fā)到再次經(jīng)過A點所用的最短時間.

分析 (1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑,應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強度.
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動,由幾何知識求出邊界半徑.
(3)求出粒子在磁場中的轉(zhuǎn)過的圓心角,根據(jù)粒子做圓周運動的周期公式求出粒子的時間.

解答 解:(1)設(shè)在區(qū)域Ⅰ內(nèi)軌跡圓半徑為r1,由圖中幾何關(guān)系可得:r1=R0
由牛頓第二定律可得:r1=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{1}}$
解得:B0=$\frac{m{v}_{0}}{q{R}_{0}}$
(2)設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中的軌跡圓半徑為r2,部分軌跡如圖所示,有幾何關(guān)系知:r2=$\frac{\sqrt{3}}{3}{r}_{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}{R}_{0}$    (1,
由幾何關(guān)系得R=2r2+r2=3r2
 即R=$\sqrt{3}{R}_{0}$
(3)當(dāng)粒子由內(nèi)側(cè)劣弧經(jīng)過A點時,應(yīng)滿足
 150°n+90°=360°m   
當(dāng)m=4時,n=9時間最短     
t1=10($\frac{1}{4}•\frac{2π{R}_{0}}{{v}_{0}})$
t2=9$(\frac{2}{3}•\frac{2π\(zhòng)frac{\sqrt{3}}{3}{R}_{0}}{{v}_{0}})$
最小時間t=t1+t2=$\frac{5π{R}_{0}}{{v}_{0}}$$+\frac{4\sqrt{3}π{R}_{0}}{{v}_{0}}$
答:
(1)區(qū)域I中磁感應(yīng)強度B0的大小為$\frac{m{v}_{0}}{q{R}_{0}}$;
(2)環(huán)形區(qū)域Ⅱ的外圓半徑R至少為$\sqrt{3}{R}_{0}$;
(3)粒子從A點出發(fā)到再次經(jīng)過A點所用的最短時間為$\frac{5π{R}_{0}}{{v}_{0}}$$+\frac{4\sqrt{3}π{R}_{0}}{{v}_{0}}$.

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動,分析清楚粒子運動過程,應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式分析答題,作出粒子運動軌跡有助于解題.

練習(xí)冊系列答案
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6.下列關(guān)于萬有引力定律的說法,正確的是(  )
A.萬有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的
B.萬有引力定律公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$中的G是一個比例常數(shù),是沒有單位的
C.萬有引力定律適用于自然界中的任何兩個物體之間
D.萬有引力定律公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$表明當(dāng)r等于零時,萬有引力為無窮大

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7.下列說法中正確的是( 。
A.α粒子散射實驗表明了原子核具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)
B.石墨在反應(yīng)堆起到降低核反應(yīng)速度的作用
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16.如圖,在一二象限內(nèi)-R≤x≤R范圍內(nèi)有豎直向下的運強電場E,電場的下邊界方程為y=$\frac{1}{2R}$x2.在三四象限內(nèi)存在垂直于紙面向外、邊界方程為x2+y2=R2的勻強磁場.勻強磁場的磁感應(yīng)強度可控制可調(diào)節(jié),在第二象限中電場的下邊界有許多質(zhì)量為m,電量為q的正離子,在y=$\frac{1}{2}$R處有一熒光屏,當(dāng)正離子達到熒光屏?xí)r會發(fā)光,不計重力和離子間相互作用力.
(1)求在x(-R≤x≤R)處由靜止釋放的離子進入磁場時速度.
(2)若僅讓橫坐標(biāo)x=-$\frac{R}{3}$的離子釋放,它最后能經(jīng)過點(R,0),求離子從釋放到經(jīng)過點(R,0)所需時間t.
(3)若同時將離子由靜止釋放,釋放后離子先后到達熒光屏,并且發(fā)現(xiàn)熒光屏上只有一點持續(xù)發(fā)出熒光.求該點坐標(biāo)及此時的磁感應(yīng)強度B1

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3.我國的“嫦娥工程”取得了初步的成功.如圖所示,假設(shè)月球半徑為R,飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運動,到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ,到達軌道的近地點B再次點火變軌進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動,則下列說法正確的是( 。
A.飛船在軌道Ⅰ的運動速率大于飛船在軌道Ⅲ的運動速率
B.在A處,飛船變軌后瞬間的動能大于變軌前瞬間的動能
C.在B處,飛船變軌后瞬間的動能小于變軌前瞬間的動能
D.飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需時間大于在軌道Ⅱ繞月運行一周所需時間

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A.粒子在區(qū)域I和區(qū)域II中的速率之比為2:1
B.粒子通過圓弧ap、pb的時間之比為2:1
C.圓弧ap與圓弧pb對應(yīng)的圓心角之比為2:1
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