Question

【題目】如圖所示為水上樂(lè)園的設(shè)施，由彎曲滑道、豎直平面內(nèi)的圓形滑道、水平滑道及水池組成，圓形滑道外側(cè)半徑R＝2 m，圓形滑道的最低點(diǎn)的水平入口B和水平出口B′相互錯(cuò)開(kāi)，為保證安全，在圓形滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，要求緊貼內(nèi)側(cè)滑行。水面離水平滑道高度h＝5 m。現(xiàn)游客從滑道A點(diǎn)由靜止滑下，游客可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)起滑點(diǎn)A至少離水平滑道多高？

(2)為了保證游客安全，在水池中放有長(zhǎng)度L＝5 m的安全氣墊MN，其厚度不計(jì)，滿足(1)的游客恰落在M端，要使游客能安全落在氣墊上，安全滑下點(diǎn)A距水平滑道的高度取值范圍為多少？

Answer 1

【答案】（1）5 m；（2）5 m≤H≤11.25 m

【解析】

（1）對(duì)游客在圓軌道的最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求得速度，再由機(jī)械能守恒即可求得A的高度；
（2）根據(jù)1中求得游客在C點(diǎn)的速度，進(jìn)而由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得M點(diǎn)距水池左側(cè)的距離，從而得到平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，進(jìn)而得到C點(diǎn)的速度范圍，再由機(jī)械能守恒即可求得高度范圍；

（1）游客在圓形滑道內(nèi)側(cè)恰好滑過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有：

從A到圓形滑道最高點(diǎn)，設(shè)A離水平滑道高為

則由機(jī)械能守恒定律得：

解得：；

（2）落在M點(diǎn)時(shí)拋出速度最小為，從A到C由機(jī)械能守恒定律得：

則：

水平拋出，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知

得到：

則：

落在N點(diǎn)時(shí)

則對(duì)應(yīng)的拋出速度

由，得：

安全滑下點(diǎn)A距水平滑道高度范圍為：。