Question

11．如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動（不計一切阻力），小球運動到最高點時繩對小球的拉力為T，小球在最高點的速度大小為v，其T-v²圖象如圖乙所示，則下列說法正確的是（　　）

• A． 當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?\frac{a}{m}$
• B． 輕質(zhì)繩長為$\frac{ma}$
• C． 當(dāng)v²=c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為$\frac{ab}{c}$+b
• D． 當(dāng)v²=c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為$\frac{bc}{a}$+a

Answer 1

分析 在最高點，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出T-v²的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和縱軸截距求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度和繩長．根據(jù)牛頓第二定律求出v²=c時，輕質(zhì)繩的拉力大�。�

解答 解：A、在最高點，根據(jù)mg+T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$得：T=$m\frac{{v}^{2}}{L}-mg$，可知縱軸截距的絕對值為a=mg，解得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{a}{m}$，圖線的斜率$k=\frac{a}=\frac{m}{L}$，解得繩子的長度L=$\frac{mb}{a}$，故B錯誤．
C、當(dāng)v²=c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為：T=$m\frac{c}{L}-mg$=$\frac{ac}-a$，故CD錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，知道圖線的斜率和截距表示的含義，難度不大．