Question

【題目】如圖是某“吃貨”設(shè)想的“糖炒栗子”神奇裝置：炒鍋的縱截面與半徑R=1.6 m的光滑半圓弧軌道位于同一豎直面內(nèi)，炒鍋縱截面可看作是長度均為L =2.5 m的斜面AB、CD和一小段光滑圓弧BC平滑對接組成。假設(shè)一栗子從水平地面上以水平初速v0射人半圓弧軌道，并恰好能從軌道最高點P飛出，且速度恰好沿AB方向從A點進(jìn)入炒鍋。已知兩斜面的傾角均為θ=37°，栗子與兩斜面之間的動摩擦因數(shù)均為，粟子在鍋內(nèi)的運動始終在圖示縱截面內(nèi)，整個過程粟子質(zhì)量不變，重力加速度取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)栗子的初速度v0及A點離地高度h；

(2)栗子在斜面CD上能夠到達(dá)的距C點最大距離x。

Answer 1

【答案】（1）2．75m；（2）2．22m

【解析】（1）設(shè)栗子質(zhì)量為m，在P點的速度為vP，在A點的速度為vA．A點離地高度為h

栗子沿圓弧軌道運動至P點的過程中

由機(jī)械能守恒定律有

恰能過P點，滿足的條件為:

代入數(shù)據(jù)解得: ,；

栗子從P至A做平拋運動,在A點的速度方向沿AB

豎直分速度：

由平拋運動規(guī)律，栗子從P至A下落的高度為：

又：

代人數(shù)據(jù)解得：

(2）栗子第一次在斜面CD上運動的過程中可達(dá)到距C點的最大距離

栗子在A點的速度為：

由動能定理有:

代入數(shù)據(jù)解得: .