Question

10．如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量q的帶正電粒子（重力不計(jì)），以速度為v靠近電容器的上板水平射入，恰好從下板有邊緣射出，已知電容器板長(zhǎng)為2L，兩板間距為$\sqrt{3}$L．
（1）求偏轉(zhuǎn)電壓U；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v′及偏離原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向的角度θ分別為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子從A到B過(guò)程做的是類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平分運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，由豎直分運(yùn)動(dòng)求出加速度，即可由牛頓第二定律求出電壓U．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理列式求v′，由速度的分解求出θ．

解答 解：（1）帶電粒子水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
2L=vt
豎直方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：$\sqrt{3}$L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{qU}{m•\sqrt{3}L}$
聯(lián)立解得：U=$\frac{3m{v}^{2}}{2q}$
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小為：v′=$\sqrt{{v}^{2}+\frac{2qU}{m}}$=2v
cosθ=$\frac{v}{v′}$=$\frac{1}{2}$，θ=60°
答：（1）偏轉(zhuǎn)電壓U為$\frac{3m{v}^{2}}{2q}$；
（2）粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小v′為2v，偏離原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向的角度θ分別為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和動(dòng)能定理處理，也可以根據(jù)分速度公式求v′及θ．