Question

4．如圖甲所示．在光滑水平地面上疊放著質量均為M=20kg的A、B兩個滑塊，用隨位移均勻減小的水平推力F推滑塊A，讓它們運動，推力F隨位移x變化的圖象如圖乙所示．已知兩滑塊間的動摩擦因數為μ=0.4，g=10m/s²．下列說法正確的是（　�。�

• A． 在運動過程中滑塊A的最大加速度是1m/s²
• B． 在運動過程中滑塊B的最大加速度是4m/s²
• C． 物體在水平面上運動的最大位移是6.5m
• D． 物體運動的最大速度為$\sqrt{10}$m/s

Answer 1

分析 先建設AB相對靜止，對整體求出加速度，再隔離B，判斷摩擦力是否會導致相對運動，速度最大時，a=0，${F}_{合}^{\;}=0$，位移為x=4m，由F-x圖象的面積求出F做的功，再對整體根據動能定理即可求出最大速度．

解答 解：AB、假設AB相對靜止，對整體，根據牛頓第二定律得：F=2Ma
解得：$a=\frac{F}{2M}=\frac{100}{2×20}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
隔離B，B受到重力、支持力和A對B的靜摩擦力，根據牛頓第二定律f=Ma=20×2.5＜μMg=80N，所以AB不會發(fā)生相對互動，保持相對靜止，一起以共速運動，最大加速度均為$2.5m/{s}_{\;}^{2}$，故A錯誤，B錯誤；
C、當F=0時，加速度為0，之后AB做勻速運動，位移繼續(xù)增加，故C錯誤；
D、F-x圖象包圍的面積等于力F做的功，$W=\frac{1}{2}×4×100=200J$
當F=0，即a=0時達到最大速度，對AB整體，根據動能定理，有
$W=\frac{1}{2}×2M{v}_{m}^{2}-0$
代入數據得：${v}_{m}^{\;}=\sqrt{10}m/s$，故D正確；
故選：D

點評 解決本題的關鍵是要注意判斷AB是否會發(fā)生相對運動，知道F-x圖象包圍的面積代表力所做的功，值得注意的是速度最大時，加速度為0，合力為0，充分利用圖象獲取信息．