Question

【題目】如圖所示，相距為d的邊界水平的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度水平向里、大小為B.質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形線圈abcd，將線圈在磁場上方高h處由靜止釋放，已知cd邊剛進(jìn)入磁場時和cd邊剛離開磁場時速度相等，不計空氣阻力，則(　　)

A. 在線圈穿過磁場的整個過程中，克服安培力做功為mgd

B. 若L＝d，則線圈穿過磁場的整個過程所用時間為

C. 若L<d，則線圈的最小速度可能為

D. 若L<d，則線圈的最小速度可能為

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)能量守恒研究從cd邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化為0，重力勢能轉(zhuǎn)化為線框產(chǎn)生的熱量，則進(jìn)入磁場的過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q＝mgd，cd邊剛進(jìn)入磁場時速度為v0，cd邊剛離開磁場時速度也為v0，所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場的過程，產(chǎn)生的熱量Q′＝2mgd，感應(yīng)電流做的功為2mgd，故A錯誤；線圈剛進(jìn)入磁場時的速度大小，若L＝d，線圈將勻速通過磁場，所用時間為，故B正確；若L<d，線框可能先做減速運(yùn)動，在完全進(jìn)入磁場前做勻速運(yùn)動，因為完全進(jìn)入磁場時的速度最小，則，則最小速度，故C正確；因為進(jìn)磁場時要減速，即此時的安培力大于重力，速度減小，安培力也減小，當(dāng)安培力減到等于重力時，線圈做勻速運(yùn)動，全部進(jìn)入磁場將做加速運(yùn)動，設(shè)線圈的最小速度為vm，知全部進(jìn)入磁場的瞬間速度最小．由動能定理知，從cd邊剛進(jìn)入磁場到線框完全進(jìn)入時，則有：，有，綜上所述，線圈的最小速度為，故D正確。所以BCD正確，A錯誤。