Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)存在垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二象限內(nèi)存沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子，從P（﹣L，L）點(diǎn)以初速度v平行子x軸射入電場(chǎng)。若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好不能從x軸射出，sin＝0.8，cos＝0.6，不計(jì)粒子的重力。求：

(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(3)粒子從開始運(yùn)動(dòng)至第二次打在y軸上所經(jīng)歷的時(shí)間

Answer 1

【答案】(1) 方向與x軸正方向的夾角為 (2) （3）

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

L＝v0t1

qE＝ma

vy＝at1

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：

v

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸正方向的夾角為θ

則：

tanθ

解得：

θ＝

(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好不能從x軸射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。做類平拋運(yùn)動(dòng)向下運(yùn)動(dòng)的位移為：

由幾何知識(shí)得：

R（1﹣cosθ）＝L﹣y

由牛頓第二定律和向心力公式得：

qvB＝m

解得：

B

(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為：

α＝﹣2×＝

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：

T

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

t2T

粒子從開始運(yùn)動(dòng)至第二次打在y軸上所經(jīng)歷的時(shí)間為：

t＝t1+t2