Question

【題目】(2018福建泉州高三適應(yīng)性考試) 如圖甲所示，兩固定的水平金屬板C、D相距很近，分別開(kāi)有正對(duì)的小孔O和O′，固定在水平面上的兩平行金屬導(dǎo)軌P、Q通過(guò)導(dǎo)線與C、D連接，導(dǎo)軌間距L=0.50m。導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=10 T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。水平邊界MN與D板間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2=10 T、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與D板的距離d=10 cm。金屬棒AB在導(dǎo)軌上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，AB始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。取向右為速度的正方向，AB的速度圖象如圖乙所示。從t=0時(shí)刻開(kāi)始，由O處連續(xù)不斷地以垂直于C板方向飄入（初速度可視為零）質(zhì)量m=3.2×10–21 kg、電荷量大小q=1.6×10–19 C的帶負(fù)電粒子（重力及其相互作用不計(jì)，粒子在C、D間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)）。求：

（1）能夠從邊界MN出來(lái)的粒子的最小速度v；

（2）在0~4 s內(nèi)哪些時(shí)刻從O處飄入的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并飛出邊界MN？

（3）粒子從邊界MN出來(lái)的位置之間的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）50m/s（2）（3）7.32cm

【解析】（1）粒子在中洛侖茲力提供向心力，設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則，

粒子能穿過(guò)邊界MN的臨界條件是，解得；

（2）設(shè)C、D板的電勢(shì)分別為和，在0到2.0s內(nèi)，由于，粒子不能從O到達(dá)，只有2s到4.0s內(nèi)存在滿足題意的時(shí)刻。

據(jù)動(dòng)能定理有，又，解得；

若設(shè)從2s始經(jīng)時(shí)棒的速度可達(dá)-5m/s，由棒AB的v-t圖可得，

解得；

故在內(nèi)，即時(shí)粒子能從O飄入穿過(guò)電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN；

（3）金屬棒AB運(yùn)動(dòng)的最大速度為，據(jù)動(dòng)能定理有，

又，

解得，

由可得，

設(shè)以和v進(jìn)入B2的粒子從MN邊界射出時(shí)分別交MN于a、b兩點(diǎn)，如圖所示。

據(jù)幾何關(guān)系有，

解出，

故 ．