Question

11．如圖所示，由一長(zhǎng)度為L(zhǎng)=9m的斜面AB，斜面傾角θ=37°，斜面底端B與一繃緊的水平傳送帶平滑連接，水平傳送帶足夠長(zhǎng)，并始終以v=2m/s的速率運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，一物體從斜面頂端A由靜止釋放，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，設(shè)物體從斜面底端B運(yùn)動(dòng)到傳送帶上的速度大小不變，將物體看做質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
（1）物體運(yùn)動(dòng)到斜面底端B時(shí)的速度v_B的大小
（2）物體從A到傳送帶剛好相對(duì)靜止的過(guò)程，所經(jīng)歷的時(shí)間t
（3）物體在傳送帶上相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離x．

Answer 1

分析 1．在A到B的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可求得物體在AB段的加速度，由速度位移公式可求解物體到B點(diǎn)的速度；
2．由于v_B＞v，所以物體在傳送帶上減速運(yùn)動(dòng)直到二者速度相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度時(shí)間公式可求時(shí)間；
3．物體在傳送帶上與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，分別由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體和傳送帶發(fā)生的位移，二者之差即相對(duì)滑動(dòng)距離．

解答 解：（1）在A到B的過(guò)程中，設(shè)物體的加速度為a₁，則：
mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁          
解得a₁=2m/s²
${{v}_{B}}^{2}=2{a}_{1}L$                    
代入數(shù)據(jù)得：v_B=6 m/s                    
（2）設(shè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，由于v_B＞v，物體在傳送帶上減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a₂，滑動(dòng)時(shí)間為t₂，則有：
v_B=a₁t₁                       
在水平傳送帶上受力分析知
μ₂mg=ma₂                       
由速度關(guān)系知v=v_B-a₂t₂                    
總時(shí)間t=t₁+t₂                       
聯(lián)立以上各式得t=7s
（3）物體在傳送帶上與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，設(shè)物體通過(guò)的距離是x₁，傳送帶通過(guò)的距離是x₂，
則 ${x}_{1}={v}_{B}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
勻速運(yùn)動(dòng)位移x₂=vt₂
x=x₁-x₂
聯(lián)立上式解得x=8m               
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)到斜面底端B時(shí)的速度v_B的大小為6m/s；
（2）物體從A到與剛好相對(duì)傳送帶靜止的過(guò)程，所經(jīng)歷的時(shí)間是7s
（3）物體在傳送帶上相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離為8m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立列式求解，難度中檔．