Question

【題目】如圖所示,質(zhì)量均為m的物塊A和B用輕彈簧相連,放在光滑的斜面上,斜面的傾角θ=30°,B與斜面底端的固定擋板接觸,彈簧的勁度系數(shù)為k,A通過一根繞過定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與放在水平面上的物塊C相連,各段繩均處于剛好伸直狀態(tài),A上段繩與斜面平行,C左側(cè)繩與水平面平行,C的質(zhì)量也為m,斜面足夠長(zhǎng),物塊C與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,重力加速度為g.現(xiàn)給C與一個(gè)向右的初速度,當(dāng)C向右運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí),B剛好要離開擋板,求:

(1)物塊C開始向右運(yùn)動(dòng)的初速度大小;

(2)若給C施加一個(gè)向右的水平恒力F1（未知）使C向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)B剛好要離開擋板時(shí),物塊A的速度大小為v,則拉力F1多大？

(3)若給C一個(gè)向右的水平恒力F2（未知）使C向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)B剛好要離開擋板時(shí),物塊A的加速度大小為a,此時(shí)拉力F2做的功是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)開始時(shí)繩子剛好伸直,因此彈簧的壓縮量為

x1==

當(dāng)B剛好要離開擋板時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為

x2==

根據(jù)能量守恒:

mg(x1+x2)+(x1+x2)=2m,求得:=g

(2)施加拉力F1后,當(dāng)物塊B剛好要離開擋板時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理:

F1（x1+x2）(x1+x2)-mg=2m

求得:F1=mg+

(3)施加拉力F2后,當(dāng)物塊B剛好要離開擋板時(shí),設(shè)繩的拉力為F,對(duì)A研究:

F-mgsinθ-f彈=ma

f彈=mgsinθ

對(duì)物塊C研究:F2-F-μmg=ma

求得F2=2ma+mg

則拉力做功W=F2(x1+x2)=g)