Question

如圖所示，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒曲垂直放在光滑足夠長(zhǎng)的U形導(dǎo)軌的底端，導(dǎo)軌寬度和棒長(zhǎng)相等且接觸良好，導(dǎo)軌平面與水平面成角，整個(gè)裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上的初速度v₀，經(jīng)時(shí)間t₀導(dǎo)體棒到達(dá)最高點(diǎn)，然后開(kāi)始返回，到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為．已知導(dǎo)體棒的電阻為R，其余電阻不計(jì)，重力加速度為g，忽略電路中感應(yīng)電流之間的相互作用．求：

1.導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的電能；

2.導(dǎo)體棒在底端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；

3.導(dǎo)體棒上升的最大高度．

 

Answer 1

【答案】

 

1.mv₀²

2.a₁ = 3gsinθ

3.（v₀²-gv₀t₀sinθ）/2g

【解析】⑴據(jù)能量守恒，得  △E = mv₀² -m（）²= mv₀²      

⑵在底端，設(shè)棒上電流為I，加速度為a，由牛頓第二定律，則：）

（mgsinθ+BIL）=ma₁      

由歐姆定律，得I=   E=BLv₀

由上述三式，得a₁ =  gsinθ +

∵棒到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)∴mgsinθ=

代入，得a₁ = 3gsinθ

（3）選沿斜面向上為正方向，上升過(guò)程中的加速度，上升到最高點(diǎn)的路程為S，

a = －（gsinθ + ）  

取一極短時(shí)間△t，速度微小變化為△v，由△v = a△t，得

△  v = －（ gsinθ△t+B²L²v△t/mR）

其中，v△t = △s

在上升的全過(guò)程中

∑△v = －（gsinθ∑△t+B²L²∑△s/mR）

即          0-v₀= －（t₀gsinθ+B²L²S/mR）

∵H=S·sinθ       且mgsinθ=

∴  H =（v₀²-gv₀t₀sinθ）/2g