Question

有三根長(zhǎng)度皆為l=1.00m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為m=1.00×10^-2kg的帶電小球A和B，它們的電荷量分別為-q和+q，q=1.00×10^-7C.A、B之間用第三根線連接起來(lái).空間中存在大小為E=1.00×10⁶N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右，平衡時(shí)A、B球的位置如圖1所示，現(xiàn)將OB之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置.求最后兩球的機(jī)械能與電勢(shì)能的總和與燒斷前相比改變了多少？（不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力）

Answer 1

6.8×10^-2J
【試題分析】

【解析】   如圖2中虛線表示A、B球原來(lái)的平衡位置，實(shí)線表示燒斷后重新達(dá)到平衡的位置，其中α、β分別表示細(xì)線OA、AB與豎直方向的夾角.

A球受力如圖3所示，重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向左；細(xì)線OA對(duì)A的拉力，細(xì)線AB對(duì)A的拉力，方向如圖所示.由平衡條件有
                        sinα+sinβ=qE（1）   
                      cosα=mg+cosβ（2） 
B球受力如圖4所示，重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向右；細(xì)線AB對(duì)B的拉力 ，方向如圖.由平衡條件有
                     sinβ=qE（3）                        
                     cosβ=mg（4）                       
聯(lián)立（1）（2）（3）（4）并代入數(shù)據(jù)，得α=0，β=45°
由此可知，A、B球重新達(dá)到平衡的位置如圖5所示.
與原來(lái)位置相比，A球的重力勢(shì)能減小了   E_A=mgl（1-sin60°）
B球的重力勢(shì)能減小了
E_B=mgl（1-sin60°+cos45°）
A球的電勢(shì)能增加了
ε_A=qElcos60°
B球的電勢(shì)能減小了
ε_B=qEl（sin45°-sin30°）
兩球勢(shì)能總和減小了
E=ε_B-ε_A+E_A+E_B

代入數(shù)據(jù)可解得   W=6.8×10^-2J.