有三根長(zhǎng)度皆為l=1.00m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線,其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn),另一端分別拴有質(zhì)量皆為m=1.00×10-2kg的帶電小球A和B,它們的電荷量分別為-q和+q,q=1.00×10-7C.A、B之間用第三根線連接起來(lái).空間中存在大小為E=1.00×106N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右,平衡時(shí)A、B球的位置如圖1所示,現(xiàn)將OB之間的線燒斷,由于有空氣阻力,A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置.求最后兩球的機(jī)械能與電勢(shì)能的總和與燒斷前相比改變了多少?(不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力)
【解析】 如圖2中虛線表示A、B球原來(lái)的平衡位置,實(shí)線表示燒斷后重新達(dá)到平衡的位置,其中α、β分別表示細(xì)線OA、AB與豎直方向的夾角.
A球受力如圖3所示,重力mg,豎直向下;電場(chǎng)力qE,水平向左;細(xì)線OA對(duì)A的拉力,細(xì)線AB對(duì)A的拉力
,方向如圖所示.由平衡條件有
sinα+
sinβ=qE(1)
cosα=mg+
cosβ(2)
B球受力如圖4所示,重力mg,豎直向下;電場(chǎng)力qE,水平向右;細(xì)線AB對(duì)B的拉力 ,方向如圖.由平衡條件有
sinβ=qE(3)
cosβ=mg(4)
聯(lián)立(1)(2)(3)(4)并代入數(shù)據(jù),得α=0,β=45°
由此可知,A、B球重新達(dá)到平衡的位置如圖5所示.
與原來(lái)位置相比,A球的重力勢(shì)能減小了 EA=mgl(1-sin60°)
B球的重力勢(shì)能減小了
EB=mgl(1-sin60°+cos45°)
A球的電勢(shì)能增加了
εA=qElcos60°
B球的電勢(shì)能減小了
εB=qEl(sin45°-sin30°)
兩球勢(shì)能總和減小了
E=εB-εA+EA+EB
代入數(shù)據(jù)可解得 W=6.8×10-2J.
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(附加題)如圖所示,有三根長(zhǎng)度皆為l=1.00m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線,其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn),另一端分別拴有質(zhì)量為m=1.00×10-2kg的帶電小球A和B,它們的電量分別為-q和+q,q=1.00×10-7C.A、B之間用第三根線連接起來(lái).其中存在大小為E=1.00×106N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)方向沿水平向右,平衡時(shí)A、B球的位置如圖所示.現(xiàn)將O、B之間的線燒斷,由于有空氣阻力,A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置.求最后兩球的機(jī)械能與電勢(shì)能的總和與燒斷前相比改變了多少(不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力)?
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