Question

一條寬為L(zhǎng)的河流，河水流速為v₁，船在靜水中的速度為v₂，要使船劃到對(duì)岸時(shí)航程最短，船頭應(yīng)指向什么方向？最短航程是多少？

Answer 1

要使航程最短應(yīng)是合速度垂直于岸。
題中沒(méi)有給出v₁與v₂的大小關(guān)系，所以應(yīng)考慮以下可能情況。
　　

　　此種情況下航程最短為L(zhǎng)。
　�、诋�(dāng)v₂＜v₁時(shí)，如圖1－14船頭斜向上游，與岸夾角為θ時(shí)，用三角形法則分析當(dāng)它的方向與圓相切時(shí)，航程最短，設(shè)為S，由幾何關(guān)系可知此時(shí)v₂⊥v（合速度）（θ≠0）
　　
　�、郛�(dāng)v₂=v₁時(shí)，如圖1－15，θ越小航程越短。（θ≠0）

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：要使航程最短船頭應(yīng)指向與岸垂直的方向。最短航程為L(zhǎng)。
　　上而錯(cuò)解的原因是對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向什么方向就向什么方向運(yùn)動(dòng)。它的運(yùn)動(dòng)方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定的。要使航程最短應(yīng)是合速度垂直于岸。
　　【正確解答】題中沒(méi)有給出v₁與v₂的大小關(guān)系，所以應(yīng)考慮以下可能情況。
　　

　　此種情況下航程最短為L(zhǎng)。
　�、诋�(dāng)v₂＜v₁時(shí)，如圖1－14船頭斜向上游，與岸夾角為θ時(shí)，用三角形法則分析當(dāng)它的方向與圓相切時(shí)，航程最短，設(shè)為S，由幾何關(guān)系可知此時(shí)v₂⊥v（合速度）（θ≠0）
　　
　�、郛�(dāng)v₂=v₁時(shí)，如圖1－15，θ越小航程越短。（θ≠0）

　　【小結(jié)】航程最短與時(shí)間最短是兩個(gè)不同概念。航程最短是指合位移最小。時(shí)間最短是指用最大垂直河岸的速度過(guò)河的時(shí)間。解決這類問(wèn)題的依據(jù)就是合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性及兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性。