Question

如圖所示，用輕彈簧將質(zhì)量均為m=1 kg的物塊A和B連接起來，將它們固定在空中，彈簧處于原長狀態(tài)，A距地面的高度h₁=0.90m。同時釋放兩物塊，設(shè)A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱�，由�?i>B壓縮彈簧后被反彈，使A剛好能離開地面（但不繼續(xù)上升）。已知彈簧的勁度系數(shù)k=100N／m，取g=10m／s²。求：

（1）物塊A剛到達地面的速度；   

（2）物塊B反彈到最高點時，彈簧的彈性勢能； 

（3）若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C（圖中未畫出），仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長，從A距地面的高度為h₂處同時釋放，C壓縮彈簧被反彈后，A也剛好能離開地面，此時h₂的大小。

Answer 1

解：（1）依題意，AB兩物塊一起做自由落體運動……①（1分）

設(shè)A物塊落地時速度為v₁，此時B的速度也為v₁

則有    ……②（1分）

（2）設(shè)A剛好離地時，彈簧的形變量為x，此時B物塊到達最高點

對A物塊，有 mg＝kx……③（1分）

     A落地后到A剛好離開地面的過程中，對于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，

有：mv₁²＝mgx＋ΔE_P  ……④（3分）

由②③④可得：ΔE_P=0.5 J  ……⑤（1分）

（3）換成C后，設(shè)A落地時，C的速度為v₂，

則有   ……⑥（1分）

A落地后到A剛好離開地面的過程中，A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，

則有  ×2mv₂²＝2mgx＋ΔE_P   ……⑦（3分）

聯(lián)立解得   h₂＝0.125 m  ……⑧（1分）