Question

節(jié)水噴灌系統(tǒng)已經(jīng)在我國(guó)很多地區(qū)使用。某節(jié)水噴灌系統(tǒng)如圖21所示，噴口距離地面的高度h = 1.8m，可將水沿水平方向噴出，并能沿水平方向旋轉(zhuǎn)。噴水的最大速率v₀ = 15m/s，每秒噴出水的質(zhì)量m₀ = 4.0kg/s。所用的水是從井下抽取的，井中水面離地面的高度H=1.95m，并一直保持不變。水泵由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，電動(dòng)機(jī)電樞線圈電阻r=5.0Ω。電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸入電壓U = 220V，輸入電流I=4.0A。不計(jì)電動(dòng)機(jī)的摩擦損耗，電動(dòng)機(jī)的輸出功率等于水泵所需要的最大輸入功率。水泵的輸出功率與輸入功率之比為水泵的抽水效率。計(jì)算時(shí)g取10m/s²，π取3。

（1）求這個(gè)噴灌系統(tǒng)所能?chē)姽嗟拿娣eS；

（2）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，求水泵的抽水效率η；

（3）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，在某地區(qū)需要用蓄電池將太陽(yáng)能電池產(chǎn)生的電能存儲(chǔ)起來(lái)供該系統(tǒng)使用，根據(jù)以下數(shù)據(jù)求所需太陽(yáng)能電池板的最小面積S_m。

太陽(yáng)光傳播到達(dá)地面的過(guò)程中大約有30%的能量損耗，

太陽(yáng)輻射的總功率P₀ = 4×10²⁶W，

太陽(yáng)到地球的距離R = 1.5×10¹¹m，

太陽(yáng)能電池的能量轉(zhuǎn)化效率約為15%，

蓄電池釋放電能的效率約為90%。

（已知球體的表面積）

Answer 1

（1）243m²（2）（3）S_m = 6.3 m²  

解析:

（1）水從噴口噴出后做平拋運(yùn)動(dòng)

下落高度                        （1分）

最大水平位移       x = v₀t = 9 m       （1分）

噴灌面積          s = πx?? = 243m²      （1分）

（2）電動(dòng)機(jī)輸入功率  P_電 = UI = 880 W              （1分）

電動(dòng)機(jī)熱功率    P_熱 = I²r = 80 W               （1分）

水泵最大輸入功率P_入 = P_電－P_熱 = 800W        （1分）

水泵輸出功率    （2分）

 

t =1s，求出     P_出 = 600W

水泵效率                 （2分）

（3）當(dāng)陽(yáng)光垂直電池板入射時(shí)，所需板面積最小為S_m

距太陽(yáng)中心為r的球面面積   S ₀ = 4πR??    （1分）

設(shè)電池板接收到的太陽(yáng)能功率為P

根據(jù)                     （2分）

由題意可知        15%×90%×P = UI     （2分）

代入數(shù)據(jù)求出         S_m = 6.3 m²            （1分）