蹦極是一項既驚險又刺激的運動,深受年輕人的喜愛.如圖所示,原長L=16m的橡皮繩一端固定在塔架的P點,另一端系在蹦極者的腰部.蹦極者從P點由靜止跳下,到達A處時繩剛好伸直,繼續(xù)下降到最低點B處,BP之間距離h=20m.又知:蹦極者的質(zhì)量m=60kg,所受空氣阻力f恒為體重的
1
5
,蹦極者可視為質(zhì)點,g=10m/s2.求:
(1)蹦極者到達A點時的速度;
(2)橡皮繩的彈性勢能的最大值;
(3)蹦極者從P下降到A、再從A下降到B機械能的變化量分別計為△E1、△E2,則△E1:△E2為多少?
(1):對蹦極者從P到A過程由動能定理得:
mgL-fL=
1
2
mv2A
-0
,
其中f=
1
5
mg,
代入數(shù)據(jù)解得:
vA
=16m/s;
(2):對蹦極者與彈簧組成的系統(tǒng)從P到B過程由能量守恒定律可得:
mgh=fh+
EPm
,
解得:
EPm
=(mg-f)h=9600J;
(3):根據(jù)“功能原理”可知,從P下降到A過程中,機械能減少為:
△E1
=fL,
從A下降到B過程中機械能減少為:
△E2
=f(h-L)
聯(lián)立可得:
△E1
△E2
=
4
1

答:(1)蹦極者到達A點時的速度為16m/s
(2)橡皮繩的彈性勢能的最大值為9600J
(3)△E1:△E2
4
1
練習冊系列答案
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(1)汽車行駛過程中所受地面的阻力為______N;
(2)汽車的額定功率為______kW;
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A.W1=
1
2
mv12
B.W1=
1
2
mv12+mgH
C.W2=
1
2
mv12+mgh-
1
2
mv22
D.W2=
1
2
mv12-
1
2
mv22

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3
m/s,物塊A質(zhì)量為m=1kg,與PQ段間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,軌道其他部分摩擦不計,取g=10m/s2.求:

(1)物塊A與彈簧剛接觸時的速度大。
(2)物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度.
(3)調(diào)節(jié)PQ段的長度l,A仍以v0從軌道右側(cè)沖上軌道,當l滿足什么條件時,A物塊能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運動而不會脫離軌道.

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D.三種情況下,機械能都有可能增加

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