Question

蹦極是一項既驚險又刺激的運動，深受年輕人的喜愛．如圖所示，原長L=16m的橡皮繩一端固定在塔架的P點，另一端系在蹦極者的腰部．蹦極者從P點由靜止跳下，到達A處時繩剛好伸直，繼續(xù)下降到最低點B處，BP之間距離h=20m．又知：蹦極者的質(zhì)量m=60kg，所受空氣阻力f恒為體重的

1

5

，蹦極者可視為質(zhì)點，g=10m/s²．求：
（1）蹦極者到達A點時的速度；
（2）橡皮繩的彈性勢能的最大值；
（3）蹦極者從P下降到A、再從A下降到B機械能的變化量分別計為△E₁、△E₂，則△E₁：△E₂為多少？

Answer 1

（1）：對蹦極者從P到A過程由動能定理得：
mgL-fL=

1

2

mv

2A

-0，
其中f=

1

5

mg，
代入數(shù)據(jù)解得：

v

A

=16m/s；
（2）：對蹦極者與彈簧組成的系統(tǒng)從P到B過程由能量守恒定律可得：
mgh=fh+

E

Pm

，
解得：

E

Pm

=（mg-f）h=9600J；
（3）：根據(jù)“功能原理”可知，從P下降到A過程中，機械能減少為：

△E

1

=fL，
從A下降到B過程中機械能減少為：

△E

2

=f（h-L）
聯(lián)立可得：

△E 1

△E 2

=

4

1

；
答：（1）蹦極者到達A點時的速度為16m/s
（2）橡皮繩的彈性勢能的最大值為9600J
（3）△E₁：△E₂為

4

1