Question

15．如圖所示，水平傳送帶AB長L=10m，向右勻速運動的速度v₀=4m/s．一質(zhì)量為1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）以v₁=6m/s的初速度從傳送帶右端B點沖上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊相對地面向左運動的最大距離；
（2）物塊從B點沖上傳送帶到再次回到B點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）當物塊相對地面的速度為零時，相對地面向左運動有最大距離；
（2）物塊經(jīng)歷向左減速、向右加速、向右勻速三個過程，時間之和就是總時間．

解答 解：（1）設(shè)物塊與傳送帶間摩擦力大小為f、向左運動最大距離s₁時速度變?yōu)?
f=μmg     
-fs₁=0-$\frac{{mv}_{1}^{2}}{2}$
解得：s₁=4.5m    
（2）設(shè)小物塊經(jīng)時間t₁速度減為0，然后反向加速，設(shè)加速度大小為a，經(jīng)時間t₂與傳送帶速度相等：
   v₁-at₁=0    
由牛頓第二定律得：a=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg$      
解得：t₁=1.5s  
v₀=at₂
解得：t₂=1s        
設(shè)反向加速時，物塊的位移為s₂，則有：
s₂=$\frac{{at}_{2}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}×0.4×10{×1}^{2}m$=2m   
物塊與傳送帶同速后，將做勻速直線運動，設(shè)經(jīng)時間t₃再次回到B點，則有：
s₁-s₂=v₀t₃
解得：${t}_{3}=\frac{{s}_{1}{-s}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{4.5-2}{4}s=0.625s$      
所以物塊從B點沖上傳送帶到再次回到B點所用的時間 t=t₁+t₂+t₃=3.125s     
答：（1）物塊相對地面向左運動的最大距離為4.5m；
（2）物塊從B點沖上傳送帶到再次回到B點所用的時間3.125s．

點評 本題關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況和運動情況，然后分階段根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式列式求解，運算較麻煩，但過程較明朗．