Question

20．天文學(xué)家根據(jù)觀察宣布了下列研究成果，銀河系中可能存在一個(gè)大“黑洞”，距黑洞60億km的星體以2000km/s的速度繞其旋轉(zhuǎn)，接近“黑洞”的所有物質(zhì)即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，G=6.67×10^-11N•m²kg^-2，根據(jù)以上材料可得（　�。�

• A． 黑洞的質(zhì)量為3.6×10³⁵kg
• B． 黑洞的質(zhì)量為3.6×10³⁶kg
• C． 該黑洞的半徑不可求
• D． 該黑洞的半徑約為5.3×10⁷m

Answer 1

分析 考慮臨界情況，物質(zhì)以光速繞黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力的速度表達(dá)式，可以得到黑洞的質(zhì)量；黑洞的半徑未知，無(wú)法求解密度．

解答 解：A、B、設(shè)黑洞的質(zhì)量為M，星體質(zhì)量為m
對(duì)星體由萬(wàn)有引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
M=$\frac{r{v}^{2}}{G}$
帶入數(shù)據(jù)解得：
M=3.6×10³⁵kg
故A正確，B錯(cuò)誤；
C、D、黑洞的體積未知，無(wú)法根據(jù)已知條件確定半徑，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是最基本的萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，屬于大數(shù)量級(jí)的計(jì)算，因此在計(jì)算的時(shí)候應(yīng)注意數(shù)量級(jí)不要出錯(cuò)．