Question

10．一個(gè)靜止的電子在U₁=500V的電壓作用下得到一定速度后垂直于平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入兩板間的中央，如圖所示，若已知平行板間的距離d=1cm，板長(zhǎng)l=5cm，電子電荷量e=1.6×10^-19C，電子的質(zhì)量9×10^-31kg，不計(jì)電子重力，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．求：
（1）求電子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）若電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后剛好能飛出平行板，求平行板上所加的電壓U₂？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做正功qU₁，根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度，即為進(jìn)入平行板間的速度．
（2）電子垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入平行板間，重力不計(jì)，則做類平拋運(yùn)動(dòng)，將電子的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解．

解答 解：（1）電子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)
        根據(jù)動(dòng)能定理，得
       $\frac{1}{2}m{v_0}^2=q{U_1}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}=1.3×1{0}^{7}m/s$
    （2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)
        加速度    $a=\frac{{q{U_2}}}{dm}$
        由電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)得 L=v₀t⇒t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
        電子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，剛好不飛出電場(chǎng)時(shí)y=$\frac{1}{2}d$
          又y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，將a、t代入得${U}_{2}=\frac{m{v}_{0}^{2}hepyljd^{2}}{q{L}^{2}}$=40V
答：（1）電子進(jìn)入平行板間的速度1.3×10⁷m/s；
    （2）若電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后剛好能飛出平行板，平行板上所加的電壓為40V．

點(diǎn)評(píng) 電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，不僅軌跡與平拋運(yùn)動(dòng)相似，是拋物線，更重要的是研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法處理．與平拋運(yùn)動(dòng)最大的不同是加速度，加速度≠g，要根據(jù)牛頓第二定律求出．