Question

3．如圖所示，水平面上有一固定的斜面傾角為30°，熊二位于斜面上，熊二與斜面間摩擦系數(shù)為0.4．現(xiàn)用輕繩一端與熊二相連，繞過兩個定滑輪，另一端固定于天花板上O點，不計繩與滑輪的摩擦及滑輪的質(zhì)量．連接熊二的輕繩與斜面平行，掛上熊大后，滑輪兩邊輕繩的夾角為120°，熊大的質(zhì)量為100kg，距地面5m高，現(xiàn)光頭強位于D點，距離熊大正下方的C點7.5m，光頭強、熊大、熊二保持靜止，均視為質(zhì)點，且不計空氣阻力．熊二與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，$\sqrt{3}$=1.73，g=10ms/s²．求：
（1）熊二對繩子的拉力的大��；
（2）要使熊大在空中保持靜止狀態(tài)，求熊二的質(zhì)量范圍；（保留三位有效數(shù)字）
（3）如果掛熊大的繩子突然斷掉瞬間，光頭強立即啟動去接熊大，光頭強啟動階段可視為勻加速直線運動，然后可以做較長時間的勻速直線運動，光頭強的速度最大能達到10m/s，請問光頭強至少要以多大的加速度啟動才能接住熊大．

Answer 1

分析 （1）對熊大，應用平衡條件求出繩子的拉力，此即熊二對繩子的拉力．
（2）對熊二應用平衡條件求出最大與最小質(zhì)量，然后確定其質(zhì)量范圍．
（3）熊大做自由落體運動，由勻變速直線運動的位移公式求出熊大的運動時間，光頭強先做勻加速直線運動，后做勻速運動，光頭強恰好接住熊大，則他的余運動時間與熊大的運動時間相等，應用勻變速運動規(guī)律求出加速度．

解答 解：（1）受力如圖所示：

繩子的拉力：T=m₁g=100×10=1000N，
則熊二對繩子的拉力為1000N；
（2）由題意可知，熊二與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，
則熊二與斜面間的最大靜摩擦力：f=μmgcos=0.4×m×10×cos30°=3.46m，
對熊二，由平衡條件得：
當摩擦力平行于斜面向上時：T+f=mgsin30°，解得：m≈649kg，
當摩擦力平行于斜面向下時：T=f+m′gsin30°，解得：m′≈118kg，
則熊二的質(zhì)量范圍是：118kg≤m≤649kg；
（3）熊大做自由落體運動：
h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=1s，
光頭強先做勻加速直線運動，速度達到最大速度后做勻速運動時的加速度最小，
則：$\frac{{v}_{max}}{2}$t₁+v_max（t-t₁）=s，最大速度：v_max=at₁，
解：$\frac{10}{2}$×t₁+10×（1-t₁）=7.5，10=at₁，解得：a=20m/s²；
答：（1）熊二對繩子的拉力的大小為1000N；
（2）要使熊大在空中保持靜止狀態(tài)，熊二的質(zhì)量范圍是：118kg≤m≤649kg；
（3）光頭強至少要以20m/s²的加速度啟動才能接住熊大．

點評 本題是力學與運動學相結(jié)合的綜合題，對熊正確受力分析，分析清楚熊與光頭強的運動過程，應用平衡條件、運動學公式可以解題．