Question

3．每到夏天在舟山的海濱浴場(chǎng)都會(huì)看到體育愛(ài)好者騎著水上摩托艇進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)．已知某一型號(hào)的水上摩托艇額定輸出功率為P，最大速度為v，航行過(guò)程中所受的阻力f與速度v²成正比，即f=kv²．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 摩托艇的最大牽引力為$\frac{P}{V}$
• B． 以最高速度一半的速度勻速航行時(shí)，摩托艇的輸出功率為$\frac{P}{4}$
• C． 在額定輸出功率下以最高時(shí)速航行時(shí)，摩托艇所受的阻力$\frac{P}{V}$
• D． 若要在最短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大速度，摩托艇應(yīng)做勻加速運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 當(dāng)摩托艇以額定功率行駛，摩托艇做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，以額定功率啟動(dòng)，當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv求解阻力，再和最大牽引力比較；
分別根據(jù)最大速度和最高速度一半的速度勻速行駛由P=Fv列式求解；
由v-t圖象比較達(dá)最大速度的時(shí)間長(zhǎng)短．

解答 解：A、當(dāng)摩托艇以額定功率行駛，摩托艇做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv得：F=$\frac{P}{v}$，所以摩托艇的最大牽引力應(yīng)：F_min＞$\frac{P}{v}$，故A錯(cuò)誤；
B、以最大速度行駛時(shí)：P=fv=kv²•v，以最高速度一半的速度勻速航行時(shí)，P′=f′•$\frac{v}{2}$=k（$\frac{v}{2}$）²•$\frac{v}{2}$，聯(lián)立解得：P′=$\frac{P}{8}$，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)摩托艇以額定功率行駛，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv=fv得：f=$\frac{P}{v}$，故C正確；
D、以額定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力最大，阻力為0，所以加速度較大，即是v-t圖象的斜率較大，摩托艇分別以額定功率啟動(dòng)和恒定加速度啟動(dòng)如下圖所示，可見(jiàn)以額定功率啟動(dòng)到達(dá)最大速度時(shí)間最短，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)功率計(jì)算公式的靈活應(yīng)用和功率變形公式的理解掌握，解答此題的關(guān)鍵是理解機(jī)動(dòng)車(chē)輛的兩種啟動(dòng)方式．