Question

【題目】如圖所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L＝1m，兩軌道之間用電阻R＝2Ω連接，有一質(zhì)量m＝0.5kg的導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上。現(xiàn)用水平拉力F沿軌道方向拉導(dǎo)體桿，使導(dǎo)體桿從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過位移x＝0.5m后，撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行了x′＝1.5m后停下。求：

(1)整個(gè)過程中通過電阻R的電荷量q；

(2)拉力的沖量大小IF；

(3)整個(gè)過程中導(dǎo)體桿的最大速度vm；

(4)在勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1)2C(2)4kg·m/s(3)6m/s(4)F＝72t＋18(N)

【解析】

（1）導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E＝

回路中電流

I＝

通過電阻R的電荷量

q＝IΔt＝

磁通量ΔΦ＝BLΔx，又Δx＝x＋x′

代入數(shù)據(jù)可得

q＝＝C＝2C

（2）根據(jù)動(dòng)量定理

IF－F安Δt＝0－0

F安＝BIL，Δt為導(dǎo)體桿整個(gè)過程中所用時(shí)間

IF＝BILΔt＝BLq

所以

IF＝4kg·m/s。

（3）當(dāng)撤去力F后，根據(jù)楞次定律可以判斷感應(yīng)電流必定阻礙導(dǎo)體桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以桿做減速運(yùn)動(dòng)，桿的最大速度應(yīng)該為撤去外力F瞬間的速度。

撤去F之后通過電阻R的電荷量為

q2＝

撤去外力F之后，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理，則

－BLq2＝0－mvm

聯(lián)立上式得導(dǎo)體桿的最大速度為

vm＝6m/s

（4）根據(jù)受力分析可知

F－BL＝ma

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v＝at，vm2＝2ax

可解得

a＝36m/s2

聯(lián)立上式可得關(guān)系式為

F＝72t＋18(N)