Question

15．如圖所示，有一足夠長斜面，傾角α=37°，一小物塊從斜面頂端A處由靜止下滑，到B處后，受一與物體重力大小相等的水平向右恒力作用，物體最終停在C點（C點未畫出）．若AB=2.25m．物塊與斜面間動摩擦因素μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
求：（1）物體到達B點的速度多大？
（2）BC距離多大？

Answer 1

分析 （1）在AB段，重力對物塊做正功，摩擦力做負功，根據動能定理求解物體到達B點的速度．
（2）在BC段，重力對物塊做正功，摩擦力和水平恒力都做負功，而且摩擦力增大為f₂=μ（mgcos37°+Fsin37°），再根據動能定理列方程求解BC距離．

解答 解：（1）在AB段，根據動能定理：mgS₁sin37°-μmgcos37°S₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入解得，物體到達B點速度為：v=3m/s
（2）在BC段，物塊所受滑動摩擦力大小為：f₂=μ（mgcos37°+Fsin37°）．
由B到C過程，根據動能定理：mgS₂sin37°-f₂S₂-FS₂cos37°=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入解得，BC間距離為：S₂=0.5m．
答：（1）物體到達B點的速度是3m/s；（2）BC距離是0.5m．

點評 本題應用動能定理處理多過程問題，采用分段法，對于第（2）問也可以用全程列式：由A到C過程：mg（S₁+S₂）sin37°-f₁S₁-f₂S₂-FS₂cos37°=0