Question

2．如圖所示，光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平段緊貼地面，彎曲段的頂部切線水平、離地高為h=2.5m，滑塊A靜止在水平軌道上，子彈以v₀=40m/s 的水平初速度射入滑塊A后一起沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，并沿軌道運(yùn)動(dòng)到頂部與另一靜止在頂部邊沿的滑塊B發(fā)生碰撞，碰后滑塊A靜止在軌道頂部，已知滑塊A的質(zhì)量是子彈的3倍，滑塊B的質(zhì)量是子彈的4倍，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）子彈射入滑塊后一起運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）滑塊A到達(dá)軌道頂部與滑塊B碰撞前的速度．
（3）滑塊B拋出到落地的水平距離x=？

Answer 1

分析 子彈與滑動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒方程可以求出子彈射入滑塊后一起運(yùn)動(dòng)的速度；滑塊和子彈共同體滑上軌道的過(guò)程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒方程可以求出滑塊到達(dá)軌道頂部的速度v；滑塊和子彈一起從軌道頂部開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，已知拋出點(diǎn)的高度和拋出的初速度，根據(jù)平拋知識(shí)可以求出落地點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）設(shè)子彈的質(zhì)量為m，則滑塊的質(zhì)量為3m，子彈射入滑塊后一起運(yùn)動(dòng)速度為v₁，以子彈初速度方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+3m）v₁…①
得：${v}_{1}=\frac{1}{4}{v}_{0}=10m/s$…②
（2）設(shè)子彈與滑塊到達(dá)軌道頂部時(shí)的速度為v₂，由機(jī)械能守恒定律：
$\frac{1}{2}（m+3m）{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}（m+3m）{{v}_{2}}^{2}+（m+3m）gh$…③
得：${v_2}=5\sqrt{2}m/s$
（3）滑塊A與滑塊B發(fā)生碰撞，碰后A的速度為0，B的速度為v₃，以A的初速度方向?yàn)檎��?br />根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：（m+3m）v₂=4mv₃④
得 ${v_3}=5\sqrt{2}m/s$
設(shè)子彈與滑塊離開(kāi)軌道頂部到落到地面的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：x=v₃t⑥
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$          ⑦
聯(lián)立⑥⑦得：x=5m                             
答：（1）子彈射入滑塊后一起運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s．
（2）滑塊A到達(dá)軌道頂部與滑塊B碰撞前的速度為$5\sqrt{2}m/s$．
（3）滑塊B拋出到落地的水平距離為5m．

點(diǎn)評(píng) 子彈射入滑塊的過(guò)程子彈和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈射入滑塊后一起滑上光滑軌道的過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，子彈和滑塊從軌道頂部拋出的過(guò)程中是做平拋運(yùn)動(dòng)，只有掌握這些知識(shí)才能解決相應(yīng)的問(wèn)題，題目不難，但考查知識(shí)點(diǎn)比較多．