Question

17．如圖所示，分布在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)  強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．電荷量為負(fù)q、質(zhì)量為m的帶電粒子從磁場邊緣A點沿圓半徑AO方向射入磁場，粒子離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了90°角．求：
①粒子做圓周運(yùn)動的半徑和入射速度；
②粒子在磁場中的運(yùn)動時間．

Answer 1

分析 由于帶電粒子從磁場邊緣A點沿圓半徑AO方向射入磁場，由幾何關(guān)系知道粒子離開磁場時是背向圓心的，又因為粒子離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了90°角．則粒子的軌跡就很容易的畫出來．則半徑就是圓形磁場的半徑，找到這個關(guān)鍵點其余的很容易求得．

解答 解：①如圖由幾何知識得，粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑r=R 
粒子以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$ 
即：$v=\frac{qBR}{m}$ 
②勻速圓周運(yùn)動的周期為：$T=\frac{2πr}{{{v_{\;}}}}=\frac{2πm}{qB}$
   粒子軌跡所對的圓心角為：$α=\frac{π}{2}$  
   粒子在磁場中運(yùn)動的時間為：$t=\frac{α}{2π}T=\frac{\frac{π}{2}}{2π}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{2qB}$  
答：①粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R，入射速度為$\frac{qBR}{m}$．
②粒子在磁場中的運(yùn)動時間為$\frac{πm}{2qB}$．

點評 從圓形磁場區(qū)域向圓心方向射入則離開磁場時必背向圓心方向．從而畫出粒子的運(yùn)動軌跡，由幾何關(guān)系求出做勻速圓周運(yùn)動的半徑，再由半徑公式和周期公式得到所求．